针对您提出的问题，即“小厂没有签劳动合同，没有买社保，相关部门是否有监管责任”，我可以明确地告诉您，相关部门确实负有监管责任。

关于未签劳动合同的监管责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系时必须订立书面劳动合同。若用人单位，包括小厂，自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。人力资源和社会保障局（简称“人社局”）作为负责监督检查用人单位遵守劳动法律法规的机构，对用人单位不签订劳动合同的行为具有明确的监管职责。

维权途径：

• 劳动者应收集并整理好与该工厂存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
• 携带上述证据及个人身份证件，前往当地人社局下属的劳动监察机构进行投诉。
• 劳动监察机构将依法对小工厂展开调查，若确认存在未签订劳动合同的违法行为，将责令其限期改正，并按法律规定支付相应的二倍工资差额。

关于未买社保的监管责任

根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，无论企业规模大小，只要与劳动者建立了劳动关系，用人单位就有义务在用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这意味着，小厂同样需要为员工缴纳社保。社会保险行政部门（如人力资源和社会保障局）负责本行政区域内的社会保险管理工作，对用人单位的社保缴纳情况进行监督检查。

维权途径：

• 员工可以首先尝试与雇主进行沟通，明确指出社保是法律规定的权益，要求雇主按照法律规定为自己补缴社保。
• 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门或社保部门进行投诉举报。投诉时需准备好能够证明劳动关系的材料，如劳动合同（如有）、工资条等。
• 这些部门将对投诉进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施，如责令限期改正并处罚款。

总结与建议

小厂未与劳动者签订劳动合同且未买社保，不仅违反了劳动法律法规，也损害了劳动者的合法权益。劳动者在遇到此类情况时，应及时向当地的劳动监察机构或社保部门投诉，并通过法定程序维护自己的权益。同时，我也建议劳动者在就业时主动要求与用人单位签订劳动合同，并确认社保缴纳情况，以确保自身劳动权益得到有效保障。相关部门也应加强监管力度，确保所有用人单位都能依法行事，维护劳动市场的公平与正义。