结论：醉驾被判刑一个月，释放当天一般不会因同一醉驾事实再次被民事拘留，但若存在其他未处理的违法行为或民事纠纷，则可能面临其他法律措施。

分析说明：

1. 刑事与民事拘留的区别：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，通常用于确保犯罪嫌疑人或被告人在审判前不逃避或妨碍刑事诉讼。在您的情况下，醉驾已被判刑一个月，这意味着刑事诉讼程序已经结束，且您已经服刑完毕。
   • 民事拘留则通常与民事诉讼相关，用于强制执行法院判决或裁定，或惩罚违反法庭秩序的行为。它不是一种刑罚，而是一种民事诉讼中的强制措施。

2. 释放当天的法律状态：

   • 当您完成一个月的刑期并释放时，您已经完成了对该醉驾行为的刑事处罚。在法律上，您不再因该醉驾行为而受到刑事方面的进一步限制或处罚。
   • 除非存在其他未处理的违法行为或民事纠纷，否则您不会因同一醉驾事实再次被拘留。

3. 可能面临的其他法律措施：

   • 其他违法行为：如果您在醉驾之外还存在其他违法行为，如未缴纳罚款、未履行其他法律义务等，相关部门可能会根据具体情况采取相应的法律措施，但这与醉驾的刑事处罚是分开的。
   • 民事纠纷：如果您因醉驾行为造成了他人的人身伤害或财产损失，且未通过赔偿等方式解决，受害者可能会通过民事诉讼途径追究您的责任。在这种情况下，法院可能会根据判决结果采取强制执行措施，如查封、扣押财产等，但通常不会直接对您进行民事拘留，除非您违反了法庭的特定命令或规定。

特殊场景：

• 在极少数情况下，如果醉驾行为同时涉及了多个法律领域的问题，如既构成了刑事犯罪又引发了严重的民事纠纷，且民事纠纷部分尚未得到妥善解决，那么理论上存在在释放当天因民事纠纷而面临某种法律措施的可能性。但这种情况非常罕见，且通常不会直接导致民事拘留。

行动建议：

• 如果您对醉驾行为的法律后果仍有疑虑，或担心可能面临的其他法律问题，建议您直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律建议。
• 同时，我也建议您在未来的生活中遵守法律法规，避免再次涉及类似醉驾等违法行为，以保护自己和他人的安全。