结论：在受伤员工伤情已经恢复但还在工伤认定期间，用人单位一般不可以随意开除该员工，否则可能面临违法解除劳动合同的法律后果。不过，若员工存在严重违反用人单位规章制度等法定解除情形，用人单位则可依法解除劳动合同。
分析说明：
工伤认定期间员工的特殊保护：
- 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，员工在工伤认定期间享有特殊的法律保护。这一期间，员工与用人单位的劳动关系仍然存续，用人单位不得随意解除劳动合同。
- 若用人单位在工伤认定期间擅自开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
员工存在法定解除情形的例外：
- 虽然工伤认定期间员工受到特殊保护，但并非绝对不能解除劳动合同。如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定解除情形，用人单位可以依法解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位解除劳动合同的行为是合法的，不需要承担违法解除的法律责任。
法律建议：
- 对于用人单位：在工伤认定期间，应谨慎处理与受伤员工的关系，避免随意解除劳动合同。如果确实需要解除劳动合同，应确保员工存在法定解除情形，并依法进行解除程序。
- 对于受伤员工：在工伤认定期间，应积极配合相关部门的调查和认定工作，同时了解自己的法律权益。如果用人单位擅自解除劳动合同，可以依法维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
后续行动指南：
- 如果用人单位在工伤认定期间擅自开除了您，您可以先与用人单位进行协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金等。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议调解仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位承担违法解除的法律责任。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
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