不能直接要求学校开除打人者，但可以通过合法途径维护孩子权益。针对您提出的问题，我将从法律角度进行详细分析：
一、学校开除学生的法律限制
根据我国《义务教育法》和《未成年人保护法》的相关规定，义务教育阶段的学生，学校不得随意开除。这是因为义务教育是国家统一实施的所有适龄儿童、少年必须接受的教育，是国家必须予以保障的公益性事业。因此，即使您的孩子在学校被其他孩子打伤，学校也不能直接开除打人者，除非该学生存在严重违反校规校纪或法律法规的行为，且经过法定程序后，学校方可作出相应处理。
二、维护孩子权益的合法途径
与学校沟通：
- 首先，您可以与学校进行沟通，要求学校对打人事件进行调查，并采取相应的教育措施，如批评教育、心理辅导等，以防止类似事件再次发生。
- 同时，您可以要求学校加强校园安全管理，确保学生在校期间的人身安全。
报警处理：
- 如果孩子的伤势较重或存在其他严重情况，您可以立即报警，由公安机关介入调查。
- 公安机关会根据调查结果，对打人者进行相应的处理，如警告、罚款、拘留等。如果打人者构成犯罪，还将依法追究其刑事责任。
寻求法律援助：
- 如果您认为学校的处理方式不当或未能有效维护孩子的权益，您可以寻求法律援助，通过法律途径维护孩子的合法权益。
- 您可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略，如提起民事诉讼要求赔偿等。
三、可能的法律后果
- 对于打人者：如果打人者的行为构成违法或犯罪，将依法承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚或刑事处罚等。
- 对于学校：如果学校未能尽到管理职责，导致学生在校期间受到伤害，学校可能需承担相应的民事责任，如赔偿损失等。
四、建议与提醒
- 保持冷静与理性：在处理此类事件时，请保持冷静与理性，避免情绪化行为导致事态升级。
- 及时收集证据：请及时收集相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等，以便在后续处理中维护孩子的权益。
- 加强与孩子的沟通：请加强与孩子的沟通，了解其心理状况和需求，给予必要的关爱和支持。
如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。