针对您提出的“刑事案件公安局破案后是否可以向法院起诉”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，当一起刑事案件被公安局立案并破案后，该案件通常已经进入了刑事司法程序。在这个阶段，案件的处理主要由公安机关进行侦查，随后可能会移送至检察院进行审查起诉，最终由法院进行审判。因此，在刑事司法程序进行期间，一般不可直接向法院提起民事诉讼来要求赔偿或解决其他民事问题，因为这可能会干扰到刑事案件的审理进程。
然而，存在一些特殊情况需要考虑：
刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，如果被害人因犯罪行为遭受了物质损失，他/她有权在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或被告人进行民事赔偿。这种情况下，民事赔偿请求是与刑事诉讼同时进行的，不需要单独向法院提起民事诉讼。
不同法律关系或民事纠纷：如果被害人所提的民事赔偿请求与刑事案件本身不属于同一法律关系，或者是一个与刑事案件无关的独立民事纠纷，那么在符合起诉条件的情况下，被害人可以向法院提起民事诉讼。但这种情况相对较少见，且需要仔细分析案件的具体情况和法律关系。
刑事程序结束后的起诉：如果刑事案件已经审理完毕，且被害人认为其民事权益仍未得到充分保护，那么他/她可以在刑事程序结束后，根据民事法律规定向法院提起民事诉讼。
以您提到的例子为例，如果小朱和小李因琐事发生冲突，小李受伤，且公安已对此事立案侦查。在此期间，小朱若认为这只是普通民事纠纷并想直接向法院起诉要求小李赔偿财物损失，这是不合适的。因为该案件已由公安立案侦查，应遵循刑事优先原则。如果小朱所提的财物损失与公安立案的冲突事件属于同一法律关系，那么他需要等待刑事程序结束后再决定是否起诉。如果属于不同法律关系且无关，那么在符合起诉条件的情况下，他可以向法院提起诉讼。
综上所述，刑事案件公安局破案后是否可以向法院起诉，取决于案件的具体情况、法律关系以及是否符合起诉条件。在大多数情况下，应遵循刑事优先原则，等待刑事程序结束后再考虑民事诉讼的问题。