结论前置：

1. 单纯声称“要杀了我全家”但未付诸行动，一般不构成犯罪，但可能违反治安管理处罚法。
2. 若存在威胁行为且情节严重，可能构成犯罪，如寻衅滋事罪或故意杀人未遂（需具体情节判断）。
3. 可向警方报案，要求采取调查、训诫、保护等措施。

详细分析：

一、单纯声称“要杀了我全家”但未付诸行动

• 法律定性：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
• 关键点：若对方仅通过言语威胁，未实施具体伤害行为，一般不构成刑事犯罪，但可能违反治安管理处罚法。
• 警方措施：可向警方报案，警方会调查威胁的真实性，若查实，可能对威胁者进行训诫、罚款或拘留。

二、存在威胁行为且情节严重

• 法律定性：
  • 寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若威胁行为伴随骚扰、跟踪等，可能构成此罪。
  • 故意杀人未遂：若威胁者已准备工具、制造条件或接近实施阶段，可能构成故意杀人未遂，处三年以上十年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
• 关键点：需结合威胁的具体内容、方式、频率及对方是否具备实施能力等综合判断。
• 警方措施：警方会立案侦查，收集证据（如录音、聊天记录、证人证言等），若构成犯罪，将移送检察机关起诉。

三、可向警方采取的措施

1. 报案：立即向当地公安机关报案，提供威胁者的身份信息（如姓名、电话、住址等）、威胁内容及时间地点。
2. 要求保护：可申请警方对自身及家人采取保护措施，如加强巡逻、安装监控等。
3. 固定证据：保存威胁的录音、短信、聊天记录等，作为后续维权依据。

补充建议：

• 民事维权：若威胁行为造成精神损害，可依据《中华人民共和国民法典》向法院提起民事诉讼，要求赔偿精神损失。
• 自我保护：避免单独行动，告知亲友注意安全，必要时可暂时搬离原住所。

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