检察院没有传唤当事人，公安不会直接逮捕。以下是详细分析：
一、逮捕的批准程序
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，逮捕是一种刑事强制措施，其批准权在人民检察院。公安机关在侦查过程中认为需要逮捕犯罪嫌疑人的，应当提请人民检察院审查批准。如果人民检察院认为不符合逮捕条件，会作出不批准逮捕的决定。这意味着，没有检察院的批准，公安机关不能直接逮捕犯罪嫌疑人。
二、检察院不批捕的后果
当人民检察院作出不批准逮捕决定后，公安机关必须立即释放被拘留的人，或者变更强制措施（如取保候审、监视居住等）。具体来说：
立即释放：如果人民检察院不批准逮捕，且没有其他合法理由继续羁押犯罪嫌疑人，公安机关应当立即释放被拘留人。这是为了保障犯罪嫌疑人的人身自由权利。
变更强制措施：在某些情况下，虽然人民检察院不批准逮捕，但公安机关可能认为仍有必要对犯罪嫌疑人采取一定的强制措施，以确保案件的顺利侦查。此时，公安机关可以依法变更强制措施，如取保候审或监视居住。这两种强制措施都限制了犯罪嫌疑人的人身自由，但程度较逮捕为轻。
三、公安机关的可能行动
继续侦查：不批准逮捕并不意味着案件终结。公安机关可以继续进行侦查，收集证据，待条件成熟时再次提请人民检察院审查批准逮捕，或者直接移送人民检察院审查起诉。
补充侦查：如果人民检察院认为案件需要补充侦查，可能会建议公安机关补充相关证据后再行提请批准逮捕。这是为了确保案件的证据充分、确实，符合起诉条件。
直接起诉：在某些情况下，即使未批准逮捕，公安机关也可以将案件直接移送人民检察院审查起诉，由人民检察院决定是否提起公诉。这主要取决于案件的犯罪事实是否查清，证据是否充分、确实，以及是否依法应当追究刑事责任。
四、特殊情况说明
涉及严重罪行：在某些特殊情况下，如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等严重罪行，或有证据证明犯罪嫌疑人有实施新犯罪的可能，即使检察院未批捕，公安机关也可能依据相关法律规定对犯罪嫌疑人采取其他必要的强制性措施。
犯罪嫌疑人的人身危险性：如果犯罪嫌疑人的人身危险性较大，如可能逃跑、毁灭证据或继续犯罪等，公安机关也可能在检察院不批捕的情况下，采取必要的强制性措施以确保社会安全。
总结来看，检察院没有传唤当事人（即未批准逮捕）时，公安不会直接逮捕。公安机关会根据案件的具体情况和相关法律法规来决定是立即释放犯罪嫌疑人、变更强制措施还是继续侦查。若你或你身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。