可以申请法律援助，但需满足一定条件。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律援助的申请条件
   根据《法律援助法》规定，经济困难公民可就“请求赔偿因人身权利受到侵害”等事项申请法律援助。若您家庭经济状况符合当地标准（通常需提供低保证明、收入证明等），且案件属于侵权赔偿范畴，则有权申请。
   例外情形：若您已通过诉讼、调解等方式自行解决，或案件涉及刑事自诉（如故意伤害罪），则需另行评估。

2. 案件性质与赔偿依据
   同学弄掉三颗牙齿可能涉及两种法律关系：

   • 民事侵权：若对方存在过错（如故意推搡、打闹失控），可依据《民法典》第1165条要求其监护人承担医疗费、护理费等赔偿责任。
     
   • 刑事责任：若经鉴定构成轻伤二级以上，可能触犯《刑法》第234条故意伤害罪，此时可同步向公安机关报案。
     提示：无论选择何种途径，均需保留就医记录、费用单据等证据。

3. 申请流程与材料
   需向户籍地或案件发生地的法律援助机构提交：

   • 法律援助申请表；
     
   • 身份证、户口本等身份证明；
     
   • 经济困难证明（如低保证、村委会/居委会出具的贫困证明）；
     
   • 案件相关证据（如监控录像、证人证言、医疗诊断书）。
     注意：部分地区支持线上申请，可拨打12348法律服务热线查询具体要求。

4. 替代方案建议
   若暂不符合经济困难标准，仍可通过以下途径维权：

   • 自行向法院起诉，申请减免诉讼费（需提交贫困证明）；
     
   • 联系学校协调对方家长赔偿；
     
   • 申请人民调解委员会介入调解。

行动建议：

1. 立即带孩子就医并保存所有票据；
   
2. 向学校索要事发时的监控录像或证人联系方式；
   
3. 携带材料至当地法律援助中心咨询是否符合条件；
   
4. 若对方拒绝赔偿，可委托律师发送律师函或直接起诉。
   

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿标准计算等），欢迎随时向我提问。