结论：孩子在学校和同学玩牙磕伤了，是可以走法律程序的，但具体责任归属和赔偿方式需根据实际情况来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、责任归属
学校责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，如果孩子是无民事行为能力人（通常指8岁以下儿童），在学校学习、生活期间受到人身损害的，学校应当承担侵权责任，除非学校能够证明已尽到教育、管理职责。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，如果孩子是限制民事行为能力人（8岁至18岁未成年人），在学校学习、生活期间受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，也应当承担侵权责任。
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。如果磕伤牙齿的行为是由其他孩子造成的，那么该孩子的监护人可能需要承担赔偿责任。
二、赔偿范围与标准
- 医疗费用：包括挂号费、检查费、治疗费等因治疗牙齿产生的合理费用，凭正规医疗票据计算。
- 护理费：如果受伤孩子需要护理，根据当地护工报酬标准及护理天数计算。
- 营养费：根据伤情和医生建议确定，标准依当地生活水平而定。
- 精神损害抚慰金：如果磕伤牙齿对孩子的容貌、心理造成较大影响，可以主张此费用，数额由法院酌定。
三、法律程序
协商与调解：
- 双方家长应首先基于责任划分和赔偿范围进行协商，尝试达成赔偿协议。
- 如果协商不成，可以寻求学校、教育部门或第三方调解机构的帮助进行调解。
法律诉讼：
- 如果调解无果，受伤方可以通过法律途径维护权益，向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，双方需提供充分证据支持各自主张，法院将依法判决。
四、实际操作建议
- 及时就医：首先确保受伤孩子得到及时、有效的医疗救治。
- 收集证据：保留好所有医疗票据、诊断证明、事故现场照片等证据，以备后续协商或诉讼使用。
- 沟通协商：与对方家长和学校保持沟通，尝试通过协商解决问题。
- 寻求法律帮助：如果协商不成或对方拒绝承担责任，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
后续思考：在处理此类事件时，除了关注法律责任和赔偿问题外，还应重视孩子的安全教育和心理疏导。家长和学校应共同加强对孩子的安全教育，培养他们的安全意识和尊重他人的习惯，以预防类似事件的再次发生。同时，对于受伤孩子，除了物质赔偿外，还应关注其心理健康，必要时可寻求专业心理咨询师的帮助。
如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。