当交通事故中对方被认定为全责，而您作为受害方只有交强险时，您确实有可能向自己的保险公司申请代位赔偿，但需要满足一定的条件。
首先，我们来明确一下代位赔偿（也称为代位求偿权）的基本概念。当第三者（在这里是对方全责的驾驶员）损害了您的保险标的（即您的车辆），并引发了保险事故，您的保险公司在赔偿您之后，有权在赔偿金额的范围内代替您向第三者进行索赔。
现在，针对您的情况，如果对方全责但只有交强险，且交强险的赔偿不足以覆盖您的全部损失，那么在满足以下条件时，您可以向自己的保险公司申请代位赔偿：
您已投保车损险：这是申请代位赔偿的基本前提。车损险能够保障您的车辆在因意外事故（包括交通事故）而遭受损失时，得到保险公司的赔偿。
事故属于保险责任范围：即事故必须是在您投保的车损险的保障范围内发生的。
您无责且向全责方索赔无果：这意味着在事故中您没有责任，且您已经尝试向全责方（即对方驾驶员）索赔，但未能获得全额赔偿。
在申请代位赔偿时，您需要向保险公司提供一系列的材料，包括但不限于事故认定书、对方驾驶员的信息（如姓名、联系方式、驾驶证信息、车辆信息等）以及您的车辆损失证明等。这些材料是保险公司审核您的申请并决定是否进行代位赔偿的重要依据。
如果您的申请被保险公司接受，那么保险公司将会在赔偿您之后，获得向对方驾驶员追偿的权利。这意味着保险公司将会代替您去追讨超出交强险赔偿限额的那部分损失。
然而，需要注意的是，代位赔偿的过程可能会涉及到一些繁杂的手续和程序。因此，您需要积极地配合保险公司去进行处理，以确保能够顺利地获得应有的赔偿。
举个例子，如果小朱驾车与小胡的车发生碰撞，经认定小胡负事故全责，但小胡仅有交强险，交强险赔偿后仍有部分损失未得到赔偿。如果小朱投保了车损险，且事故属于保险责任范围，同时小朱已经向小胡索赔但未获全额赔偿，那么小朱就可以向自己的保险公司申请代位赔偿。
综上所述，当交通事故中对方全责而您只有交强险时，如果满足一定条件（如投保车损险、事故属于保险责任范围、无责且向全责方索赔无果等），您可以向自己的保险公司申请代位赔偿。