可以同时主张工伤保险待遇和意外险赔偿，二者不冲突，但需注意以下关键点：

1. 工伤保险与商业意外险的性质差异
   工伤保险是法定强制保险，由用人单位缴纳，职工无需缴费，其赔偿范围包括医疗费、伤残补助、就业补助等；商业意外险是用人单位自愿购买的补充保险，属于合同关系，赔偿标准以保险合同约定为准。二者法律性质不同，互不影响。

2. 已起诉保险公司不影响工伤申报
   即使已委托律师起诉保险公司要求意外险赔偿，仍可向当地社保部门申请工伤认定。需在事故发生后1年内提交材料（如劳动关系证明、医疗诊断证明等），逾期可能丧失权利。

3. 需警惕的潜在风险

   • 用人单位可能抗辩：若意外险合同中约定“赔偿后免除用人单位责任”，此类条款可能因违反《工伤保险条例》强制性规定而被认定无效，但需具体审查合同内容。
     
   • 赔偿项目重叠处理：医疗费等实际支出通常不可重复获赔，但伤残补助、误工费等项目可分别主张。例如，工伤保险按法定标准赔付，意外险按合同约定补足差额。

4. 操作建议

   • 同步推进：立即向社保部门提交工伤认定申请，同时委托律师处理意外险诉讼，避免因拖延导致工伤认定超期。
     
   • 证据固定：保留所有医疗票据、事故现场证据、与用人单位沟通记录等，以备后续维权。
     
   • 法律程序衔接：若意外险诉讼中涉及用人单位过错（如未提供安全条件），可同步主张用人单位承担民事赔偿责任，与工伤保险待遇形成双重保障。

总结：工伤申报与意外险索赔可并行，但需注意程序衔接和证据保留。建议尽快启动工伤认定流程，并委托律师统筹处理两起案件，以最大化维护权益。如有具体材料或合同条款需审查，可直接向我提供进一步分析。