结论：干活期间心脏不舒服回家后就诊死亡，雇主是否有责任需分情况讨论。

1. 若存在工伤保险关系

若被雇佣者与雇主之间存在合法的劳动关系，且雇主已为其缴纳工伤保险，那么被雇佣者在工作过程中因心脏问题（如心肌梗塞）不幸离世，应被视为工伤。根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤保险基金将负责赔偿事宜，被雇佣者的近亲家属有权领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金以及一次性工亡补助金。具体标准如下：

• 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
• 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
• 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

在此情况下，雇主的责任主要体现在确保工伤保险的缴纳上，若已缴纳，则雇主无需承担额外的赔偿责任。

2. 若不存在工伤保险关系

若被雇佣者与雇主之间不存在合法的劳动关系，或者雇主未为其缴纳工伤保险，那么情况将有所不同。根据《关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。这意味着，如果被雇佣者在工作过程中因心脏问题不适，回家后就诊并死亡，且该死亡与工作过程中的活动有直接关联，雇主可能需要承担相应的赔偿责任。

此外，如果发包人、分包人知道或者应当知道接受发包或者分包业务的雇主没有相应资质或者安全生产条件的，他们应当与雇主承担连带赔偿责任。

建议与后续行动：

• 收集证据：无论哪种情况，收集相关证据都是至关重要的。这包括工作记录、医疗记录、死亡证明等，以证明被雇佣者的死亡与工作之间的关联。
• 法律咨询：由于劳动工伤案件涉及复杂的法律关系和赔偿标准，建议家属尽快咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
• 协商与诉讼：在律师的指导下，家属可以与雇主进行协商，寻求合理的赔偿。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。

作为杜力红律师，我专注于劳动工伤等领域的法律咨询。如果您或您的家人遇到类似问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。