劳动行政部门可以公告的法律依据主要来源于《劳动保障监察条例》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
- 《劳动保障监察条例》的相关规定：
- 根据《劳动保障监察条例》第十七条，劳动保障行政部门对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的调查，应当自立案之日起60个工作日内完成；对情况复杂的，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。在调查过程中，若发现用人单位存在违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，且该行为需要进行公告的，劳动保障行政部门有权依法进行公告。
- 此外，虽然《劳动保障监察条例》没有直接规定所有情况下劳动行政部门都可以公告，但在实际操作中，当用人单位拒不履行劳动保障行政部门的行政处理决定或者行政处罚决定时，劳动行政部门可能会依据相关法律法规，通过公告等方式来督促用人单位履行义务，或者向社会公众通报相关情况，以维护劳动者的合法权益和社会公共利益。不过，具体的公告程序和条件可能还需结合其他相关法律法规或地方性规定来进一步明确。
二、公告的目的与适用情形
公告的目的：
- 劳动行政部门进行公告的主要目的在于督促用人单位遵守劳动保障法律法规，及时纠正违法行为，并保障劳动者的合法权益。通过公告，可以增加用人单位的违法成本，促使其积极履行义务，同时也可以提高劳动者的维权意识，促进劳动关系的和谐稳定。
适用情形：
- 公告通常适用于用人单位存在严重违反劳动保障法律法规的行为，且拒不改正或者无法直接联系到用人单位的情况。例如，用人单位拖欠劳动者工资、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，且经劳动保障行政部门多次催告仍不履行的，劳动行政部门可能会考虑进行公告。
三、公告的程序与要求
公告的程序：
- 劳动行政部门在进行公告前，应当确保已经对用人单位的违法行为进行了充分的调查取证，并依法作出了行政处理决定或者行政处罚决定。在决定进行公告时，应当按照规定的程序进行，包括制作公告文书、确定公告方式、公告期限等。
公告的要求：
- 公告内容应当准确、清晰，明确指出用人单位的违法行为、处理决定或者处罚决定的内容以及履行期限等。同时，公告应当通过合法、有效的渠道进行，如政府网站、新闻媒体等，以确保公告的广泛传播和有效性。
四、法律后果与责任
法律后果：
- 如果用人单位在公告期限内仍未履行义务的，劳动行政部门可能会依法采取进一步的强制措施，如申请法院强制执行等。同时，用人单位的违法行为还可能会受到更严厉的处罚，包括罚款、吊销许可证等。
责任承担：
- 用人单位应当对其违法行为承担相应的法律责任。如果因用人单位的违法行为给劳动者造成损失的，用人单位还应当依法承担赔偿责任。
建议：在实际操作中，劳动行政部门应当严格依法进行公告，确保公告的程序和内容符合法律法规的要求。同时，用人单位也应当积极遵守劳动保障法律法规，及时履行义务，避免因违法行为而受到公告等处罚。如果您在劳动保障方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。