当对方在交通事故中负全责，但其保险不赔偿某些费用时，您确实有权根据具体情况向对方寻求赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、保险不赔，可向全责方本人索赔

在交通事故中，如果全责方的保险不赔偿某些费用（如超出保险限额、存在保险免责情形等），根据《民法典》的相关规定，全责方因其过错侵害了他人的民事权益，造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，在保险无法覆盖全部赔偿的情况下，受害方有权要求全责方使用其个人财产来履行赔偿义务。

二、保留证据，明确责任

在寻求赔偿的过程中，保留与事故相关的证据至关重要。这些证据包括但不限于：

• 事故现场照片：能够直观展示事故现场的情况，有助于明确事故责任。
• 交警出具的事故认定书：这是官方对事故责任的认定，具有法律效力。
• 医疗费用票据、财产损失凭证：这些能够证明您因事故所遭受的实际损失。

三、注意诉讼时效

根据法律规定，向全责方寻求赔偿的诉讼时效一般为三年，从您知晓或者理应知晓自身的权利遭到侵害之时开始计算。因此，在发现保险不赔后，应及时与全责方沟通并寻求赔偿，以免错过诉讼时效。

四、协商、调解或诉讼

如果全责方拒绝承担赔偿责任，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

• 协商：与全责方进行友好协商，尝试达成赔偿协议。
• 调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如交通事故调解委员会等。
• 诉讼：如果调解也无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求全责方承担赔偿责任。

五、其他可能的赔偿主体

除了全责方本人外，根据具体情况，您还可能向以下主体寻求赔偿：

• 车辆所有人或管理人：如果车辆使用人与所有人、管理人不是同一人，且所有人、管理人对损害的发生有过错的（如车辆存在故障未告知使用人等），您也可以要求其承担相应赔偿责任。
• 保险公司：如果保险不赔的原因不合理（如保险公司应赔而以不合理理由拒赔），您可以依据保险合同约定，通过协商、仲裁或诉讼要求其履行赔偿义务。

六、专业法律人士的帮助

在处理此类问题时，如果感到困惑或无法确定自己的权益，建议寻求专业法律人士的帮助。他们可以根据您的具体情况，提供精准且有效的解答，并帮助您维护自己的合法权益。

综上所述，当对方全责走保险后，一些保险不赔偿的费用，您确实有权根据具体情况向对方寻求赔偿。在处理过程中，请务必保留好相关证据，并注意诉讼时效的问题。如果无法通过协商或调解解决问题，可以考虑通过诉讼途径来维护自己的合法权益。