结论：法官在行政诉讼开庭时不愿调取监控视频，是否违法需结合具体情况判断，不能一概而论。
一、法官有权决定是否调取证据，但需符合法定条件
在行政诉讼中，法官对证据的调取有裁量权。根据《行政诉讼法》及相关司法解释，法院有权根据案件需要，依职权或依申请调取证据。但调取证据需满足以下条件：
- 证据与案件事实相关：监控视频需能证明或反驳行政行为的合法性、程序正当性等核心争议点。
- 当事人无法自行获取：若当事人因客观原因（如监控由行政机关保管且拒绝提供）无法调取，可申请法院调取。
- 调取程序合法：法院需通过正式程序（如出具调取证据通知书）要求监控保管方提供，而非口头要求。
若法官拒绝调取，需明确拒绝理由：
- 若理由符合法律规定（如视频与案件无关、当事人可自行获取），则不违法。
- 若无正当理由拒绝，可能构成程序违法。
二、法官拒绝调取的常见合法理由
- 证据无关联性：监控内容与行政行为合法性无关（如拍摄时间、地点与争议无关）。
- 当事人未充分说明需求：申请调取时未明确视频与案件的关联性，或未提供初步证据证明其必要性。
- 证据已由当事人掌握：若当事人可通过其他途径（如行政机关公开信息）获取视频，法院可能拒绝调取。
- 调取成本过高：若调取视频需耗费大量资源（如跨地区调取、技术修复），且证据价值有限，法院可能拒绝。
三、法官拒绝调取的违法情形及救济途径
若法官无正当理由拒绝调取，可能构成程序违法，当事人可采取以下措施：
- 书面提出异议：向法院提交书面申请，明确调取视频的理由、关联性及必要性，要求法院重新审查。
- 申请复议：若法院仍拒绝，可向上一级法院申请复议，要求纠正程序违法。
- 投诉或举报：若认为法官存在故意偏袒、滥用职权等行为，可向法院纪检监察部门投诉，或通过信访渠道反映问题。
- 作为上诉理由：若法院最终判决不利，可将“未依法调取关键证据”作为上诉理由，请求二审法院撤销原判。
四、实务建议
- 提前准备调取申请：在开庭前或庭审中，以书面形式向法院提交调取监控视频的申请，明确视频与案件的关联性、必要性及调取范围（如具体时间、地点）。
- 固定证据线索：若可能，提前获取监控视频的存放位置、保管方信息等，便于法院执行调取。
- 与法官充分沟通：在庭审中或庭后，与法官沟通调取视频的紧迫性，避免因沟通不足导致拒绝。
- 咨询专业律师：若对调取程序或法官拒绝理由有疑问，可及时咨询律师，制定应对策略。
总结：法官不愿调取监控视频是否违法，需结合调取必要性、程序合法性及拒绝理由综合判断。若认为法官拒绝违法，可通过书面异议、复议、投诉等途径维护权益。如有具体案件，建议直接向我咨询，以便更精准地分析问题。