结论概述：劝阻遛狗不牵绳反被打致轻伤案件中，被告不服一审判决提起上诉，案件二审受理及公诉方变更符合法律程序。以下结合新闻背景，从法律程序、公诉方变更、二审审理等方面进行详细分析。

一、法律程序层面：二审受理符合规定

1. 上诉权与二审受理
   根据《刑事诉讼法》第227条，被告人对一审判决不服的，有权在法定期限内（通常为10日）向上一级法院提出上诉。本案中，王某作为被告人，对沙坪坝区人民法院的一审判决（故意伤害罪，有期徒刑一年）不服，依法提起上诉，符合法定程序。重庆市第一中级人民法院作为上一级法院，受理二审案件亦符合《刑事诉讼法》第231条关于“中级人民法院管辖下列第一审刑事案件：……（二）可能判处无期徒刑、死刑的案件或者其他重大犯罪案件；对基层人民法院判决的上诉、抗诉案件”的规定（注：本案虽不涉及无期徒刑或死刑，但属于基层法院一审后上诉的案件，由中级法院管辖）。

2. 材料移交与审理流程
   一审法院在收到上诉状后，需将案卷材料、证据等移送至二审法院（《刑事诉讼法》第232条）。新闻中提到的“案件相关材料正移交重庆市第一中级人民法院审理”正是这一流程的体现，程序合法。

二、公诉方变更：符合级别管辖要求

1. 级别管辖调整
   根据《人民检察院刑事诉讼规则》第12条，上级人民检察院可以统一调用辖区的检察人员办理案件。本案中，公诉方由沙坪坝区人民检察院变更为重庆市人民检察院第一分院，可能因案件进入二审后，根据级别管辖要求（中级法院审理的案件通常由同级检察院支持公诉），需由市级检察院派员出庭。这种变更属于检察机关内部的工作协调，不违反法律程序。

2. 公诉权行使的合法性
   《刑事诉讼法》第176条规定，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定。二审阶段，检察院需对一审判决的合法性进行审查，并可能补充证据或调整指控意见。公诉方变更后，重庆市人民检察院第一分院将依法履行公诉职责，程序正当。

三、二审审理：重点与可能结果

1. 审理范围与焦点
   二审法院将全面审查一审判决的事实认定和法律适用（《刑事诉讼法》第233条）。本案中，争议焦点可能包括：

   • 王某的行为是否构成故意伤害罪（如是否存在防卫过当等辩解）；
     
   • 量刑是否适当（如轻伤二级对应一年有期徒刑是否合理）；
     
   • 证据是否充分（如伤情鉴定、证人证言等）。
     

2. 可能结果

   • 维持原判：若二审法院认为一审事实清楚、证据充分、量刑适当，将驳回上诉，维持原判。
     
   • 改判或发回重审：若存在事实不清、证据不足或程序违法，可能改判（如减轻刑罚）或发回一审法院重审。

四、对当事人的建议

1. 刘先生（被害人）

   • 可关注二审进展，必要时申请作为“附带民事诉讼原告人”参与庭审，主张医疗费、精神损失费等赔偿（《刑事诉讼法》第101条）。
     
   • 若二审维持原判，可依据生效判决向法院申请强制执行赔偿部分。

2. 王某（被告人）

   • 二审是最后救济途径，需积极提交新证据或法律意见，争取改判。
     
   • 若二审维持原判，需服刑并履行赔偿义务。

五、社会警示与法律启示

1. 遛狗牵绳的法定义务
   根据《动物防疫法》第30条，携带犬只出户应按规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。本案因遛狗不牵绳引发冲突，提示公众需遵守养犬规范，避免纠纷。

2. 冲突解决的合法途径
   劝阻不文明行为时，应保持理性，避免言语或肢体冲突。若遭遇侵害，应立即报警并保留证据（如现场照片、视频、证人联系方式等）。

3. 刑事案件的公诉与自诉
   本案中，刘先生的伤情达轻伤二级，已构成故意伤害罪，由检察院提起公诉。若伤情未达刑事标准，被害人可自行向法院提起民事诉讼要求赔偿。

总结：本案二审受理及公诉方变更均符合法律程序，二审法院将依法审查一审判决的合法性。当事人应关注审理进展，必要时寻求专业法律帮助。公众亦应从中吸取教训，遵守法律法规，理性解决纠纷。如有进一步疑问，可直接向我咨询。