结论前置：工厂只让员工拿基本工资而不让加班，这一行为本身并不直接违反法律规定，但若因此导致员工工资低于当地最低工资标准或存在其他违法行为，则员工有权依法维权。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、工厂不让加班的合法性分析
工厂的管理权：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工厂作为用人单位，有权基于自身生产计划、经营状况等合理安排工作时间，包括拒绝不必要的加班要求。这是工厂的正当管理权。
加班的法律规定：加班并非员工的绝对权利，而是需要在工厂与员工协商一致的基础上进行。根据《中华人民共和国劳动法》第四十一条，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。因此，工厂不让加班，并不直接违反法律规定。
二、员工工资权益的保障
最低工资标准：根据《中华人民共和国劳动法》第四十八条，用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。如果工厂只支付基本工资且该工资低于当地最低工资标准，则工厂的行为违法，员工有权要求工厂补足差额。
加班费支付：虽然工厂不让加班本身不违法，但如果工厂在之前安排了加班却未支付加班费，则违反了《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定。员工有权要求工厂按照法定标准支付加班费。
三、员工的维权途径
与工厂协商：员工可以首先尝试与工厂进行协商，了解不让加班的具体原因，并表达自己的诉求。如果工厂存在违法行为，如未支付加班费或工资低于最低工资标准，员工可以要求工厂立即改正。
向劳动行政部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地劳动行政部门投诉。劳动行政部门将依法进行调查，并责令工厂限期支付拖欠的工资或加班费，并可能加付赔偿金。
申请劳动仲裁：员工还可以向工厂所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁庭将依据双方证据和陈述作出裁决，要求工厂支付拖欠的工资或加班费及可能的赔偿金。
提起诉讼：如果员工对劳动仲裁结果不满或仲裁委员会逾期未作出裁决，员工还可以向法院提起诉讼。法院将对案件进行审理，并作出具有强制执行力的判决。
四、注意事项
保留证据：在整个维权过程中，员工应保留好与加班、工资支付相关的所有证据，如考勤记录、加班通知、工资条等。这些证据将是维权成功的关键。
理性维权：员工在维权过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为。通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。
作为李曜宇律师，我建议你在面对此类问题时，首先了解自己的权益和工厂的规定，然后通过积极沟通寻求解决方案。如果工厂存在违法行为或你的权益受到侵害，不要犹豫，及时通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。