第三方保证按时付款的承诺，通常意味着该第三方作为保证人，在债务人不履行付款义务时，承担相应的付款责任。这种责任在法律上主要体现为保证责任，其具体法律责任和后果取决于保证合同的约定以及相关法律的规定。以下从不同角度详细分析：
一、保证责任的性质
一般保证：
- 如果保证合同中明确约定为一般保证，那么保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。这被称为“先诉抗辩权”。
- 但一旦债务人确实无法履行债务，保证人就需要承担付款责任。
连带责任保证：
- 如果保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任，那么当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以直接请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 在这种情况下，保证人没有先诉抗辩权，一旦债务人违约，债权人可以直接向保证人追偿。
二、保证责任的范围
- 保证责任的范围通常包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。这些费用都应在保证合同中明确约定。
- 如果保证合同另有约定，则按照约定执行。例如，保证人可能只对主债权的一部分或特定条件下的债务承担保证责任。
三、保证责任的期限
- 保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。
- 债权人与保证人可以约定保证期间，但是约定的保证期间早于主债务履行期限或者与主债务履行期限同时届满的，视为没有约定；没有约定或者约定不明确的，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
- 在保证期间内，如果债权人未对债务人提起诉讼或者申请仲裁（针对一般保证），或者未请求保证人承担保证责任（针对连带责任保证），则保证人不再承担保证责任。
四、法律后果
- 如果保证人未按照保证合同的约定承担保证责任，债权人可以依法向保证人追偿，包括通过诉讼等方式要求保证人履行付款义务。
- 保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。
五、实际案例与建议
- 在实际案例中，保证责任的承担往往与保证合同的约定密切相关。因此，在签订保证合同时，应明确保证方式（一般保证或连带责任保证）、保证范围、保证期间等关键条款。
- 建议：对于债权人而言，应仔细审查保证合同的条款，确保保证人的责任明确且可执行；对于保证人而言，应充分了解保证责任的法律后果，避免盲目承担保证责任。
如果有关于保证合同或债务债权方面的具体法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。