县医院是否承担责任，需根据具体情况判断，一般情况下，若县医院未参与分娩过程且无过错行为，则不承担责任。以下从不同角度进行分析：

1. 县医院未参与分娩过程的情况

• 无直接责任：若农村妇女自行选择在家分娩，且县医院未提供任何医疗协助或建议，则县医院与分娩过程无直接关联，不承担因分娩导致的医疗责任。
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于医疗损害责任的规定，医疗机构承担责任的前提是其医疗行为存在过错，且该过错与患者损害结果之间存在因果关系。在此情况下，县医院无过错行为，故不承担责任。

2. 县医院存在过错行为的情况

• 可能承担责任：若县医院在之前对孕妇的产检过程中存在疏忽或错误指导（如未正确评估孕妇及胎儿状况，导致孕妇误以为可以在家安全分娩），且该过错与分娩过程中出现的损害结果（如新生儿窒息、产妇大出血等）存在因果关系，则县医院可能需承担相应的医疗损害责任。
• 责任类型：包括民事赔偿责任，如赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
• 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条关于人身损害赔偿的规定，以及《医疗事故处理条例》中关于医疗机构过错责任的规定。

3. 特殊情况的考量

• 紧急救治义务：若孕妇在家分娩过程中出现紧急情况，且县医院在接到求助后未及时履行救治义务，导致损害结果扩大，则县医院可能需承担未履行紧急救治义务的责任。
• 转诊建议：若县医院在产检过程中发现孕妇存在高风险因素，应建议孕妇前往上级医院分娩，并协助办理转诊手续。若未履行此义务，导致孕妇在家分娩出现损害，县医院可能需承担相应责任。

建议与总结

• 对于孕妇及家属：应充分认识到在家分娩的风险，尽量选择在医院分娩，以确保母婴安全。若因特殊原因需在家分娩，应提前与医疗机构沟通，获取必要的指导和协助。
• 对于县医院：应加强对孕妇的产检管理，确保产检质量，及时发现并处理高风险因素。同时，应建立健全的紧急救治机制，确保在接到求助后能及时履行救治义务。

若您或您身边的人遇到类似情况，且认为县医院存在过错行为，建议及时收集相关证据（如产检记录、医疗费用单据、证人证言等），并咨询专业律师以维护自身合法权益。