结论：在女方于男方不知情的情况下打掉孩子这一情境中，医院通常不承担法律责任，但需满足医院不知情且无过错的前提条件。以下从不同角度进行详细分析：
一、医院责任的前提条件
知情同意原则：
- 在医疗行为中，知情同意是基本原则。对于堕胎手术，通常需要患者本人的明确同意。若女方作为患者，独自前往医院并表达了堕胎的意愿，且医院在不知情男方存在或反对的情况下进行了手术，那么医院在知情同意方面并无过错。
医院过错判断：
- 医院是否承担责任，关键在于其是否存在过错。若医院在手术过程中遵循了医疗规范，没有因疏忽或故意导致患者损害，那么医院不承担责任。例如，医院没有违反手术操作规程，没有因医疗技术问题导致患者身体受损等。
二、男方权益的保护
男方知情权：
- 虽然医院在堕胎手术中通常不直接涉及男方的知情权，但男方作为胎儿可能的父亲，其情感利益和可能的抚养义务可能受到影响。然而，这种影响并不直接构成医院承担责任的理由。男方的知情权更多应通过与女方的沟通来解决，而非通过法律途径追究医院责任。
男方维权途径：
- 若男方认为女方的行为侵犯了其合法权益（如情感利益、可能的抚养义务等），他可以通过与女方协商、调解或诉讼等方式来维护自己的权益。但这些途径并不涉及对医院责任的追究。
三、特殊情况下的医院责任
医院明知或应知：
- 如果医院在明知或应知女方堕胎行为可能侵犯男方权益（如男方已明确表示反对堕胎）的情况下，仍然进行了手术，那么医院可能因未尽到合理的注意义务而承担一定的法律责任。但这种情况较为罕见，且需要具体的证据支持。
医院违反法律法规：
- 如果医院在堕胎手术中违反了相关的法律法规（如未取得合法的医疗执业资格、未遵循堕胎手术的法定程序等），那么医院将承担相应的法律责任。但这种责任与男方是否知情无关，而是基于医院自身的违法行为。
四、法律建议
- 对于男方：若男方对女方的堕胎行为有异议，建议首先与女方进行沟通协商，寻求和解或达成共识。若协商无果，可以考虑通过法律途径（如诉讼）来维护自己的权益，但应明确法律途径的适用范围和限制。
- 对于医院：医院在堕胎手术中应严格遵守医疗规范和法律法规，确保手术的安全性和合法性。同时，医院也应加强与患者的沟通，确保患者充分理解手术的风险和后果，并签署知情同意书。
总结：在女方于男方不知情的情况下打掉孩子这一情境中，医院通常不承担法律责任，但需满足医院不知情且无过错的前提条件。若男方认为自己的权益受到侵犯，应通过与女方的沟通或法律途径来维护自己的权益，而非直接追究医院的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。