建档医院是否会承担孕妇在县医院生产后死亡的责任，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从可能承担责任的情形和不承担责任的情形两方面进行分析：

可能承担责任的情形及依据

1. 医疗过错导致

   • 具体表现：如果建档医院或县医院的医护人员在孕妇的孕期保健、产检或分娩过程中存在违反医疗常规的行为，如错误用药、操作失误、未及时进行必要的检查或处理等，且这些行为与孕妇的死亡存在因果关系，那么相关医院应当承担相应的责任。例如，建档医院未按照规范进行产检，未能发现孕妇的严重并发症，导致孕妇在县医院分娩时因病情恶化而死亡，这种情况下建档医院或县医院（若县医院未及时处理）很可能需要承担责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。

2. 未尽到合理注意义务

   • 具体表现：医院在孕期保健、产检等环节未能尽到应有的注意义务，未能及时发现并处理可能影响孕妇健康的问题，也可能需要对孕妇的死亡负责。比如，建档医院未按照规定进行必要的检查项目，未能发现孕妇的潜在健康风险，导致孕妇在县医院分娩时因风险爆发而死亡，建档医院可能需要承担一定责任。
   • 法律依据：同样基于《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条，若医疗机构未尽到与当时医疗水平相应的诊疗义务，造成患者损害的，应当承担赔偿责任。

不承担责任的情形及依据

1. 不可抗力或意外事件

   • 具体表现：如果在分娩过程中出现了一些不可预见、不可避免且不可克服的客观情况，如突发的自然灾害、孕妇突发罕见的严重并发症等，导致孕妇死亡，且医院已经尽到了合理的注意义务和抢救措施，那么医院通常不需要承担责任。例如，在分娩过程中突然发生地震，导致医疗设备损坏，无法正常进行抢救，最终孕妇死亡，这种情况下医院一般无需承担责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一百八十条规定，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。法律另有规定的，依照其规定。不可抗力是不能预见、不能避免且不能克服的客观情况。

2. 患者自身原因

   • 具体表现：如果孕妇的死亡是由于其自身的身体原因或其他非医疗因素导致的，且医院在诊疗过程中没有过错，那么医院不应承担责任。比如，孕妇患有严重的遗传性疾病或慢性疾病，该疾病在目前的医学条件下无法治愈或有效控制，导致孕妇在分娩时因病情恶化而死亡，且医院在产检和分娩过程中已经尽到了合理的诊疗义务，这种情况下医院通常不需要承担责任。

建议与后续行动：

• 收集证据：如果孕妇家属认为医院存在过错，应尽快收集相关证据，包括医疗记录、检查报告、证人证言等，以证明医院的诊疗行为与孕妇的死亡之间存在因果关系。
• 申请医疗损害鉴定：根据《最高人民法院关于审理医疗损害责任纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条，患者无法提交医疗机构或者其医务人员有过错、诊疗行为与损害之间具有因果关系的证据时，可以依法提出医疗损害鉴定申请。
• 咨询专业律师：在处理此类复杂医疗纠纷时，建议咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和维权途径。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。