即使没有签订书面租赁合同，您作为房东仍然有权要求租客对损坏的沙发进行赔偿。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律关系的认定
事实租赁关系的存在：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使双方没有签订书面的租赁合同，但只要租客实际使用了您的房屋，并支付了租金（无论是口头约定还是实际支付），双方就形成了事实上的租赁关系。
- 在这种关系下，租客有义务妥善保管和使用房屋及其附属设施，包括沙发等家具。
损坏责任的承担：
- 如果租客在使用过程中因故意或过失导致沙发损坏，根据《民法典》中关于侵权责任的规定，租客应当承担赔偿责任。
- 赔偿的范围通常包括沙发的修复费用或更换费用，具体取决于损坏的程度和修复的可能性。
二、赔偿的依据和流程
收集证据：
- 您需要收集能够证明沙发损坏是由租客造成的证据，如照片、视频、目击者证言等。
- 如果可能的话，还可以要求租客出具书面承认损坏的声明。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与租客进行协商，要求其赔偿沙发的损失。
- 协商时，可以明确提出赔偿的金额和方式，如现金赔偿、修复沙发或更换新沙发等。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者直接向人民法院提起诉讼，要求租客赔偿沙发的损失。
三、注意事项
及时采取行动：
- 一旦发现沙发被损坏，应尽快与租客沟通并收集证据，以免时间过长导致证据灭失或难以收集。
合理确定赔偿金额：
- 在要求赔偿时，应根据沙发的实际价值和损坏程度来合理确定赔偿金额，避免过高或过低的赔偿要求。
保留相关证据：
- 在整个过程中，应妥善保留所有与沙发损坏和赔偿相关的证据，以备不时之需。
建议您先与租客进行友好协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径来解决。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。