结论前置：
- 若劳务派遣关系未正式解除且公户赔偿未涵盖全部权益，您仍有权就劳务派遣期间的权益问题申请仲裁。
- 若劳务派遣关系已正式解除且公户赔偿已涵盖全部应得权益，则可能无法再就劳务派遣期间的问题申请仲裁。但需具体分析合同条款及实际情况。
详细分析：
首先，我们需要明确几个关键点：劳务派遣关系的性质、公户赔偿的具体内容以及劳动合同解除的方式和原因。
劳务派遣关系的性质：
- 劳务派遣是一种特殊的用工形式，其中劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，但被派遣至实际用工单位工作。
- 在这种关系下，劳动者享有双重权益保护：既受劳务派遣单位的劳动管理，也受实际用工单位的工作安排和监督。
公户赔偿的具体内容：
- 公户赔偿可能涉及经济补偿、赔偿金、未休年假工资、加班费等多种项目。
- 关键在于赔偿是否涵盖了您在劳务派遣期间应得的所有权益。如果公户赔偿仅针对您在公户工作期间的权益，而未涉及劳务派遣期间的权益，那么您仍有权就劳务派遣期间的权益问题申请仲裁。
劳动合同解除的方式和原因：
- 劳动合同的解除可能涉及双方协商一致解除、劳动者单方解除、用人单位单方解除等多种情形。
- 解除的原因也可能多种多样，如合同到期、劳动者违纪、用人单位经营困难等。
- 如果劳动合同的解除与劳务派遣期间的权益问题无直接关联，且公户赔偿未涵盖劳务派遣期间的权益，那么您仍有权申请仲裁。
具体建议：
- 审查合同条款：首先，仔细审查您与劳务派遣单位以及公户签订的劳动合同和相关协议，明确双方的权利和义务。
- 收集证据：收集与劳务派遣期间权益相关的所有证据，如工资单、考勤记录、工作安排等。
- 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以为您提供劳动纠纷方面的专业咨询，帮助您分析案情并制定合适的维权策略。
- 考虑仲裁或诉讼：如果确认公户赔偿未涵盖您在劳务派遣期间应得的所有权益，且您与劳务派遣单位或公户无法就赔偿问题达成一致，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
可能后果：
- 如果仲裁或诉讼成功，您可能获得劳务派遣期间应得的经济补偿、赔偿金等权益。
- 如果仲裁或诉讼失败，您可能需要承担一定的法律费用和时间成本，且无法获得额外的赔偿。
总结与引导：
在处理此类劳动纠纷时，关键在于明确双方的权利和义务、收集充分的证据并咨询专业律师。如果您有任何关于劳动纠纷、工伤赔偿等方面的法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和维权策略。