关于富士康派遣工是否可以请病假延长派遣时间的问题，这主要取决于富士康作为用工单位以及与之合作的劳务派遣单位的相关政策和规定，同时也会受到国家劳动法律法规的约束。

首先，从劳动法律法规的角度来看，员工因病需要请假是受到法律保护的。根据一般的劳动法规定，员工在患病或非因工负伤的情况下，有权享受医疗期，并在医疗期内获得相应的病假工资或疾病救济费。然而，这并不意味着病假可以直接延长派遣时间，因为派遣时间通常是由劳务派遣协议或劳动合同中明确约定的。

对于富士康这样的用工单位来说，它们可能会根据自身的实际情况和劳务派遣单位的政策，制定具体的病假管理规定。这些规定可能会包括病假的申请流程、病假期间的工资待遇、以及病假对派遣时间的影响等。

如果富士康的派遣工因病需要请假，并且希望延长派遣时间以完成原本的工作任务，那么他们应该首先按照富士康的病假管理规定进行申请。这通常需要提供医疗机构的证明，说明病情和需要请假的时间。然后，富士康会根据具体情况来决定是否批准病假，以及病假是否会对派遣时间产生影响。

如果富士康同意延长派遣时间，那么这通常会在劳务派遣协议或劳动合同中进行相应的变更或补充。如果富士康不同意延长派遣时间，那么派遣工可能需要与劳务派遣单位协商，看是否可以调整派遣计划或安排其他工作。

总的来说，富士康派遣工是否可以请病假延长派遣时间，并没有一个固定的答案。它取决于多个因素，包括富士康的病假管理规定、劳务派遣协议或劳动合同的约定、以及派遣工的具体病情和需要请假的时间等。因此，如果派遣工遇到这样的问题，最好的做法是先了解富士康的相关规定，然后按照规定进行申请和协商。