关于派遣退休人员是否可以请病假的问题，这主要取决于退休人员被派遣后的具体工作性质、所在单位的规定以及相关的法律法规。不过，我可以先就一般情况下的退休人员病假政策以及派遣员工的相关权益进行一些解释，希望能为您提供一些参考。
首先，对于已经退休的人员，他们通常已经不再属于原单位的在职员工，因此不再直接享受原单位的病假政策。但是，如果退休人员被派遣到其他单位工作，并且与该单位建立了新的劳动关系（尽管这种情况较为少见，因为退休人员一般不再建立劳动关系，而是可能通过劳务协议等方式提供服务），那么他们可能会根据新单位的规定享受相应的病假待遇。
然而，在大多数情况下，退休人员被派遣工作更可能是一种劳务关系或服务协议关系，而非劳动关系。在这种情况下，病假政策通常不会像在职员工那样明确和统一。派遣单位和接收单位可能会根据具体情况，在劳务协议或服务合同中约定病假的相关条款，包括病假的申请条件、审批流程、工资待遇等。
另外，从法律法规的角度来看，退休人员已经享受了养老保险等社会保障待遇，他们的医疗费用等通常也会通过医疗保险等渠道得到保障。因此，在病假期间的工资待遇等问题上，可能更多地依赖于劳务协议或服务合同的约定，而不是直接的法律法规规定。
具体建议：
查阅劳务协议或服务合同：如果您是派遣退休人员，或者您代表派遣退休人员咨询这个问题，首先建议查阅与接收单位签订的劳务协议或服务合同，看其中是否有关于病假的具体条款。
与派遣单位和接收单位沟通：如果劳务协议或服务合同中没有明确规定，或者您对条款有疑问，建议与派遣单位和接收单位进行沟通，了解他们的具体政策和做法。
咨询专业法律人士：如果问题复杂或涉及较大权益，建议咨询专业法律人士，以获取更准确和具体的法律建议。
总的来说，派遣退休人员是否可以请病假以及病假期间的工资待遇等问题，并没有一个统一的答案。它取决于多种因素，包括劳务协议或服务合同的约定、派遣单位和接收单位的政策以及相关法律法规的规定。因此，在具体情况下，需要综合考虑这些因素来做出判断。