您好，关于退休返聘人员是否可以请病假的问题，这主要取决于退休返聘人员与用人单位之间的具体约定以及所适用的法律法规。

首先，我们需要明确的是，退休返聘人员与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休返聘人员已经达到了法定退休年龄，并开始享受基本养老保险待遇，根据《劳动合同法》的相关规定，此时劳动合同已经终止，他们不再受《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律法规的调整。

接下来，我们来看病假工资的问题。病假工资通常是劳动关系下劳动者的一种福利待遇。然而，对于退休返聘人员来说，他们是否享有病假工资，主要取决于与用人单位之间的书面协议。如果协议中明确约定了病假工资的相关事项，那么用人单位应当按照约定支付病假工资。如果协议中没有约定，那么劳动者主张用人单位支付病假工资就可能缺乏足够的依据。

以您提供的案例中的老陈为例，他退休后留厂返聘近10年，与公司之间形成的用工关系应按劳务关系处理。由于老陈与公司之间没有事先约定病假工资，因此他主张公司支付病假期间的工资就缺乏足够依据。不过，在实际操作中，一些用人单位可能会出于人道主义考虑或为了维护良好的员工关系，给予退休返聘人员一定的困难补助或病假期间的报酬。

此外，我还想补充一点，虽然退休返聘人员与用人单位之间形成的是劳务关系，但根据一些地方的规定，如广东省，从业单位是可以为超过法定退休年龄的人员单项参加工伤保险、缴纳工伤保险费的。这意味着，如果退休返聘人员在工作中发生工伤，他们仍然可以按照《工伤保险条例》的规定享受相应的工伤医疗和生活保障等待遇。

综上所述，退休返聘人员是否可以请病假以及是否享有病假工资，主要取决于与用人单位之间的书面协议以及所适用的法律法规。因此，建议您在返聘前与用人单位明确约定相关事项，以保障自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。