结论前置：派遣工在休息时间受伤，若属于患病或非因工负伤的情形，依法享有申请长期病假的权利。这一权利不因用工形式为劳务派遣而被剥夺，但具体能否请长病假以及病假的期限，需根据实际情况和相关法律法规来确定。
一、派遣工请长病假的法律依据与条件
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等法律法规，劳务派遣工在患病或非因工负伤时，有权申请病假。对于您提到的“休息时间受伤”，如果这一受伤并非因工作原因导致，而是属于个人疾病或意外伤害，那么派遣工就有权根据这一规定申请病假。申请时，必须提供正规医疗机构出具的诊断证明、病历、病假条或“疾病证明书”，以证明其患病事实及建议的休息期限。
二、医疗期（病假期限）的确定
医疗期（即病假期限）的确定，主要依据派遣工的实际工作年限和在本单位（或派遣单位）的工作年限。具体规定如下：
实际工作年限十年以下的：
实际工作年限十年以上的：
举例说明：如果一位派遣工的实际工作年限为8年，且在本单位工作年限为3年，那么他的医疗期就是三个月。如果他的实际工作年限为12年，且在本单位工作年限为7年，那么他的医疗期就是九个月。
三、病假工资与社会保险
病假工资：在病假期间，劳务派遣单位应按照劳动合同约定或相关法律法规支付病假工资。病假工资可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。具体支付标准可能因地区、企业规定等因素而有所不同。
社会保险：劳务派遣工在请长期病假期间，派遣单位应继续为其缴纳各项社会保险费用，以保障其在病假期间及后续的社会保险权益。
四、请假程序与审批
提交申请：劳务派遣工应提前向用工单位或派遣单位提出书面病假申请，并附上相关证明材料。
单位审批：用工单位或派遣单位在收到申请和材料后，会根据相关规定和实际情况进行审批。如果材料齐全、病情属实，且符合医疗期规定，一般会批准相应的病假。
五、特殊情况下的处理
若劳务派遣工在病假期间医疗期满仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依法解除劳动合同，但需提前通知或支付经济补偿。此过程中，劳务派遣单位和用工单位应明确各自的责任和义务，避免推诿扯皮。
六、建议与总结
对于派遣工而言，在休息时间受伤后，如果希望请长病假，首先应确认自己的受伤是否属于患病或非因工负伤的情形。如果是，那么应尽快收集相关医疗证明材料，并按照单位的请假程序提出申请。同时，派遣工也应了解自己的医疗期期限和病假工资标准，以维护自己的合法权益。
如果您在派遣工请长病假的过程中遇到任何法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。