您好，关于第三方派遣员工能否请长病假的问题，这主要取决于员工的实际病情、医疗期的规定以及相关的劳动法律法规。

首先，我们需要明确的是，无论是正式员工还是第三方派遣员工，在患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，都有权享受医疗期。医疗期的长短通常根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。

对于您提到的“长病假”，这通常指的是超过常规医疗期的病假。在这种情况下，员工是否能继续享受病假待遇，往往取决于其病情是否属于特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等），以及是否经过劳动能力鉴定被认定为完全丧失劳动能力。根据原劳动部的相关规定，对某些患特殊疾病的职工，在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。但这一规定需要员工主动申请劳动能力鉴定，并被认定为完全丧失劳动能力后，才能享受延长的医疗期。

此外，不同地区对于医疗期的延长和病假工资的支付也可能有具体的细则。例如，有些地区规定，劳动者经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力但不符合退休、退职条件的，应当延长医疗期，且延长的医疗期与员工依据工作年限应享有的医疗期合计不得低于24个月。

对于第三方派遣员工来说，他们同样需要遵守这些规定。如果派遣员工认为自己的病情符合延长医疗期的条件，应当及时向派遣公司和用工单位提出申请，并按照规定进行劳动能力鉴定。

最后，需要提醒的是，请病假虽然是一种合法的权益，但也需要遵守公司的规章制度和请假流程。员工在请病假时，应当提供合法有效的医疗证明，并按照规定办理请假手续。如果员工未经批准擅自离岗或者提供虚假的医疗证明，可能会面临公司的纪律处分甚至解除劳动合同的风险。

综上所述，第三方派遣员工在患病或非因工负伤时，有权享受医疗期并请病假。但能否请长病假以及享受延长的医疗期待遇，需要根据员工的实际病情、医疗期的规定以及相关的劳动法律法规来判断。