结论：继母带来的私生子若死在父亲后面，其儿子（即私生子的子女）是否有继承份额，需根据私生子与父亲是否形成法律上的扶养关系来判断。若形成扶养关系，则私生子的子女有权继承；若未形成，则无权继承。

分析：

1. 继承权的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于血缘关系或法律关系（如扶养关系）而产生的。在遗产继承中，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

2. 私生子与父亲的关系：

   • 私生子，即非婚生子女，与婚生子女享有同等的继承权。但关键在于，私生子是否与父亲形成了法律上的扶养关系。若私生子在父亲生前与父亲共同生活，或父亲对私生子进行了抚养和教育，那么可以认为他们之间形成了扶养关系。

3. 私生子死亡后的继承问题：

   • 若私生子死在父亲后面，且私生子与父亲之间形成了扶养关系，那么私生子的子女（即继母带来的私生子的儿子）作为私生子的直系血亲，有权继承私生子应继承的份额。这是因为，在私生子死亡后，其继承权会转由其直系血亲继承。
   • 若私生子与父亲之间未形成扶养关系，那么私生子的子女则无权继承父亲遗产中私生子应继承的份额，因为此时私生子本身并不享有对父亲遗产的继承权。

4. 具体案例与法律适用：

   • 在实际案例中，法院会综合考虑私生子与父亲之间的生活情况、经济往来、情感联系等因素，来判断他们之间是否形成了扶养关系。若形成了扶养关系，则私生子的子女有权继承；若未形成，则无权继承。

建议：

• 若您面临此类继承问题，建议首先收集相关证据，如私生子与父亲的生活照片、经济往来记录、证人证言等，以证明他们之间是否形成了扶养关系。
• 然后，您可以咨询专业律师（即我，郑素洁律师，专注于婚姻家庭、遗产继承等领域），根据具体情况分析继承权的归属，并制定相应的法律策略。

总结：继母带来的私生子若死在父亲后面，其儿子是否有继承份额，关键在于私生子与父亲是否形成了法律上的扶养关系。若形成，则有权继承；若未形成，则无权继承。在处理此类问题时，建议收集相关证据并咨询专业律师。