核心结论：宠物未牵绳在车底下休息被车压死，涉及民事赔偿、行政处罚及可能的刑事责任问题，需根据具体情况分析处理。以下是具体分析：

1. 民事赔偿角度

• 责任划分：根据《民法典》侵权责任编，动物饲养人或管理人未对动物采取安全措施（如未牵绳），导致他人损害或自身动物受损的，原则上由饲养人或管理人承担主要责任。但若驾驶员存在过错（如未观察路况、超速等），可能需承担部分责任。
• 赔偿范围：若驾驶员被认定存在过错，需赔偿宠物主人的财产损失（如宠物市场价值、饲养成本等）。若宠物主人无过错，驾驶员可能无需赔偿，但需结合具体证据（如行车记录仪、现场监控）判断。
• 举证责任：宠物主人需证明驾驶员存在过错（如未尽合理注意义务），否则可能承担举证不能的后果。

2. 行政处罚角度

• 未牵绳的违法性：根据《动物防疫法》及地方性法规（如《XX市养犬管理条例》），饲养人未对宠物采取安全措施（如未牵绳、未佩戴嘴套）的，可能面临警告、罚款（通常50-500元）甚至没收宠物的处罚。
• 处罚主体：由公安机关或城市管理部门执行，宠物主人需配合调查并接受处罚。

3. 刑事责任角度（极端情况）

• 过失致人死亡/重伤：若驾驶员因严重疏忽（如酒驾、故意冲撞）导致宠物死亡，并引发其他严重后果（如撞伤行人），可能涉嫌交通肇事罪或过失以危险方法危害公共安全罪。但单纯压死未牵绳宠物，通常不构成刑事犯罪。
• 故意毁坏财物：若驾驶员故意碾压宠物，可能涉嫌故意毁坏财物罪，但需证明其主观故意（如多次碾压、言语威胁等）。

4. 实务建议

• 宠物主人：立即固定证据（如现场照片、视频、证人联系方式），报警并要求调取监控。若驾驶员存在过错，可协商赔偿或通过诉讼主张权利。同时，接受行政处罚并规范养犬行为。
• 驾驶员：若被认定存在过错，积极与宠物主人协商赔偿，避免纠纷升级。若认为无过错，可拒绝赔偿并要求宠物主人承担行政责任。
• 预防措施：宠物主人应严格遵守养犬规定，牵绳、佩戴嘴套；驾驶员行车时需注意观察路况，避免因疏忽引发纠纷。

总结：宠物未牵绳被压死，责任需根据双方过错划分。宠物主人可能面临行政处罚，驾驶员可能承担民事赔偿。建议双方协商解决，或通过法律途径明确责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询。