结论前置：公司没有发出开除或辞退通知书，并不意味着劳动关系就一定未解除。劳动关系的解除可能通过多种方式实现，包括但不限于书面通知、口头通知（在特定条件下有效）、员工自动离职或双方协商一致解除等。

1. 书面通知与劳动关系解除

• 书面通知的重要性：在大多数情况下，公司为了明确和证明劳动关系的解除，会选择发出书面的开除或辞退通知书。这种书面形式具有法律效力，可以作为双方劳动关系解除的直接证据。
• 无书面通知的情况：然而，如果公司没有发出书面通知，并不意味着劳动关系就未解除。例如，如果员工已经实际离职，且公司接受了这一事实，或者双方通过口头协议达成了解除劳动关系的共识（尽管这种口头协议在法律上可能较难证明），那么劳动关系也可能被视为已经解除。

2. 口头通知与劳动关系解除

• 口头通知的有效性：在某些情况下，口头通知也可能被视为有效的劳动关系解除方式。但这通常要求有充分的证据来证明口头通知的存在和内容，比如其他员工的证言、录音录像等。
• 风险与不确定性：由于口头通知难以证明，因此存在较大的法律风险和不确定性。如果员工否认收到口头通知，或者公司无法提供足够的证据来证明口头通知的存在，那么公司可能会面临法律纠纷。

3. 员工自动离职与劳动关系解除

• 自动离职的定义：员工自动离职是指员工未经公司同意，擅自离开工作岗位并不再返回的行为。在这种情况下，如果公司接受了员工的自动离职行为，并停止了其工资发放和社保缴纳等，那么可以视为劳动关系已经解除。
• 公司的责任：然而，公司也需要注意，如果员工自动离职后，公司未及时采取相应措施（如办理离职手续、停发工资等），可能会引发一些不必要的法律纠纷。

4. 双方协商一致解除劳动关系

• 协商一致的原则：根据《劳动合同法》的规定，双方协商一致可以解除劳动合同。这意味着，即使公司没有发出书面的开除或辞退通知书，只要双方达成了解除劳动关系的共识，并签订了相应的协议或确认了相关事实，那么劳动关系也可以被视为已经解除。
• 协议的重要性：为了确保协商一致解除劳动关系的合法性和有效性，双方最好签订书面的解除协议，明确解除的原因、时间、经济补偿等事项。

法律建议

• 保留证据：无论劳动关系是通过哪种方式解除的，双方都应该保留好相关的证据，如书面通知、口头协议的录音录像、离职手续办理记录等。
• 及时沟通：如果员工对公司未发出书面通知而感到困惑或不满，建议及时与公司进行沟通，明确双方的权利和义务。
• 法律咨询：如果双方对劳动关系的解除存在争议或无法达成一致意见，建议及时咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构，以维护自身的合法权益。

总结：公司没有发出开除或辞退通知书，并不直接决定劳动关系的解除状态。劳动关系的解除可能通过多种方式实现，且每种方式都有其特定的法律要求和风险。因此，在处理劳动关系解除问题时，建议双方保持谨慎和理性，遵循相关法律法规的规定，以确保自身的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。