针对您提出的“原单位补办工作证明是否需要邮寄到新单位”的问题，这实际上涉及到了工作证明（或离职证明）的转递流程以及相关规定。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，工作证明（或离职证明）是劳动者与原用人单位劳动关系终结的重要书面证据，对于劳动者再就业具有不可或缺的作用。新单位在招录劳动者时，通常会要求劳动者提供由原单位出具的离职证明，以证明其与原单位的劳动关系已经终结，从而避免招录到尚未解除劳动合同的劳动者，给自己带来法律风险。
关于工作证明（或离职证明）的转递方式，虽然直接的法律条文可能并未明确规定必须由原单位邮寄到新单位，但根据一般的档案管理规定和实际操作流程，我们可以得出以下结论：
转递流程：如果劳动者需要原单位补办工作证明并转递到新单位，通常的做法是，劳动者先向新单位提出申请，新单位根据需要向原单位发出转档或补办证明的请求。原单位在接到请求后，应按规定审核并补办相关证明，然后通过机要通信、专人送取或邮政特快专递等给据邮件方式将证明转递到新单位。
转递方式：根据《流动人员人事档案管理服务规定》，流动人员人事档案（包括工作证明、离职证明等）的转递应当通过机要通信、专人送取或邮政特快专递等给据邮件方式进行。这是为了确保档案的安全性和可追溯性。对于特定身份的人员（如党政领导干部、机关公务员等），其人事档案的转递还应当通过机要通信或专人送取方式进行。
注意事项：劳动者在办理工作证明转递时，应注意与原单位和新单位保持沟通，确保转递流程的顺利进行。同时，劳动者也有权要求原单位及时出具并转递工作证明，如果原单位无故拖延或拒绝出具，劳动者可以依法维护自己的权益。
综上所述，虽然直接的法律条文可能并未明确规定原单位必须邮寄工作证明到新单位，但根据一般的档案管理规定和实际操作流程，以及为了确保档案的安全性和可追溯性，原单位在接到新单位的请求后，应通过规定的转递方式将工作证明转递到新单位。如果劳动者在办理过程中遇到任何问题，可以及时向相关部门或专业人士咨询并寻求帮助。