结论：离职证明丢失后，原单位并非必须补办，但劳动者有权要求补开，单位应配合；若单位拒绝，可通过协商或法律途径解决。

具体分析如下：

1. 法律义务层面
   根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具离职证明。但法律未明确规定“补办”的强制性，即若原证明丢失，单位是否必须重新出具存在一定灵活性。不过，从劳动者权益保护角度，单位应配合补开，否则可能影响劳动者再就业（如新单位要求提供离职证明）。

2. 实践操作层面

   • 若单位同意补办：劳动者可向原单位人事部门提出书面申请，说明丢失情况（如遗失声明），单位通常需重新出具并加盖公章。
     
   • 若单位拒绝补办：劳动者可先与单位协商，明确告知其法律义务；若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁要求单位履行义务。

3. 替代方案建议
   若补办困难，劳动者可尝试以下方式：

   • 要求原单位出具书面说明，证明劳动关系已解除；
     
   • 保留与原单位协商的记录（如邮件、聊天记录），作为后续维权证据；
     
   • 若新单位接受，可提供社保缴纳记录、工资流水等辅助材料证明工作经历。

提示：离职证明涉及劳动者再就业权益，建议优先与原单位沟通补办；若遇纠纷，可进一步向我咨询具体维权步骤。