在私人超市上班没有签订劳动合同的情况下，工伤赔偿款原则上应当支付给受伤的劳动者本人。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律原则与规定
工伤赔偿的支付对象：
- 根据《工伤保险条例》及相关法律法规，工伤赔偿款是针对因工作遭受事故伤害或者患职业病的职工进行的补偿，其支付对象应当是受伤的职工本人。
未签订劳动合同的影响：
- 尽管未签订劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使没有书面合同，劳动者与用人单位之间仍然存在事实劳动关系。
- 在发生工伤事故时，劳动者依然有权享受工伤保险待遇，包括工伤赔偿款。
二、实际操作与注意事项
工伤认定程序：
- 劳动者在发生工伤事故后，应首先进行工伤认定。这是享受工伤保险待遇的前提条件。
- 工伤认定通常由用人单位在事故发生后的一定期限内（如30日内）向当地社会保险行政部门提出申请。如果用人单位未提出申请，劳动者或其近亲属、工会组织可以在事故发生后的一年内直接提出申请。
赔偿款的支付方式：
- 一旦工伤认定完成，且劳动者符合享受工伤保险待遇的条件，赔偿款将通过社会保险经办机构支付给劳动者本人。
- 在某些情况下，如果劳动者因伤无法直接领取赔偿款，可以委托其近亲属或其他人代为领取，但需要提供相应的授权委托书和身份证明。
未签订劳动合同的应对措施：
- 如果劳动者与用人单位未签订劳动合同，在发生工伤事故后，劳动者应首先收集能够证明其与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 这些证据将有助于劳动者在工伤认定和赔偿过程中维护自己的合法权益。
三、特殊情况与处理建议
用人单位拒绝支付赔偿款：
- 如果用人单位拒绝支付工伤赔偿款，劳动者可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
- 在此过程中，劳动者应咨询专业律师，以确保自己的诉求得到合法、有效的支持。
赔偿款支付给非劳动者本人的情况：
- 在极少数情况下，如果劳动者因伤丧失民事行为能力或死亡，赔偿款可能会支付给其法定继承人或指定受益人。
- 但这种情况需要严格的法律程序和证据支持，以确保赔偿款的合法、合理支付。
建议：作为劳动者，在私人超市上班时，应尽量与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果未签订劳动合同且发生工伤事故，劳动者应及时收集证据、进行工伤认定，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。