结论是：员工在9月30日被违法辞退，在申请仲裁时一般不能直接申请10月1号到8号的带薪休假赔偿，但可就违法辞退本身主张相应权益，若因辞退导致无法享受该假期且造成损失，可尝试主张损失赔偿。以下从不同角度进行分析：
带薪休假与违法辞退的直接关联性
带薪休假是员工依法享有的权利，通常与员工的工作年限、公司规定等因素相关。而违法辞退是公司违反法律规定，单方面解除与员工的劳动关系。从法律上讲，带薪休假与违法辞退是两个独立的法律关系。违法辞退本身并不直接决定员工能否获得某段时间的带薪休假。
违法辞退后的权益主张
违法辞退的赔偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司违法辞退员工，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，这通常是经济补偿金的两倍。
- 经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资标准来计算。
带薪休假权益的间接主张：
- 如果员工因被违法辞退而无法享受原本应享有的带薪休假（如年假、国庆节假期等），并且这造成了员工的实际损失（如无法与家人团聚、无法安排旅行等），员工可以尝试在仲裁或诉讼中主张这部分损失。
- 但需要注意的是，这种主张的成功与否取决于多种因素，包括员工能否证明损失的存在、损失与违法辞退之间的因果关系等。
实际操作中的建议
收集证据：
- 员工应收集与违法辞退相关的所有证据，如辞退通知、工资单、工作记录等。
- 如果可能，还应收集与带薪休假相关的证据，如公司关于带薪休假的规定、员工原本的休假计划等。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但针对本问题特别指出）：
- 由于劳动仲裁和诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，员工在主张权益前最好咨询专业律师。
- 律师可以根据员工的具体情况，提供针对性的法律建议和策略。
合理主张权益：
- 员工在仲裁或诉讼中应合理主张自己的权益，避免提出过高或无法证明的赔偿要求。
- 同时，员工也应做好心理准备，劳动仲裁和诉讼可能是一个漫长且复杂的过程。
可能的法律后果
- 如果员工能够证明因违法辞退而遭受了带薪休假方面的损失，并且这种损失与违法辞退之间存在因果关系，那么员工有可能获得相应的赔偿。
- 但如果员工无法提供充分的证据来支持自己的主张，或者法院/仲裁机构认为员工的损失与违法辞退之间没有直接的因果关系，那么员工可能无法获得这部分赔偿。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。