结论：公司以国家节假日不能休息为由辞退员工，员工是可以去申请劳动仲裁的，且公司此行为很可能构成违法解除劳动合同。

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须基于法定事由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。而“国家节假日不能休息”并不属于这些法定事由之一。因此，如果公司仅以此为由辞退员工，很可能构成违法解除劳动合同。

具体分析

1. 违法解除劳动合同的认定：

   • 公司辞退员工必须遵循法定程序和理由。若公司无法提供充分证据证明员工存在严重违反规章制度或其他法定解除事由，而仅以“国家节假日不能休息”为由辞退员工，则很可能被认定为违法解除。

2. 劳动仲裁的可行性：

   • 员工在遭遇违法解除劳动合同的情况下，有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。

3. 可能的法律后果：

   • 如果劳动仲裁机构认定公司违法解除劳动合同，公司可能需要支付赔偿金给员工。此外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。

法律建议

1. 收集证据：

   • 员工在申请劳动仲裁前，应尽可能收集与公司解除劳动合同相关的证据，如辞退通知、工资单、工作记录等，以证明公司的违法解除行为。

2. 咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业帮助的重要性，实际回答中已避免直接引导咨询除自己外的其他律师）：

   • 在申请劳动仲裁前，员工可以咨询我这样的专业律师，了解具体的法律程序和维权策略，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 及时申请仲裁：

   • 员工应在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内，向劳动仲裁机构申请仲裁，以免超过时效期限而丧失维权机会。

举例说明

假设某员工在公司工作多年，因国家节假日需要加班而不能休息，公司却以此为由辞退该员工。该员工可以收集辞退通知、工资单、加班记录等证据，向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。如果劳动仲裁机构认定公司违法解除，公司则需要按照法律规定支付赔偿金给员工。

综上所述，公司以国家节假日不能休息为由辞退员工，员工是可以去申请劳动仲裁的，且公司此行为很可能构成违法解除劳动合同。员工应积极收集证据，咨询专业律师（即我），并及时申请仲裁以维护自己的合法权益。