核心结论：若美容合同快到期但对方不给预约，您可通过协商、投诉、诉讼等途径解决。以下是具体分析：

1. 查看合同条款
   • 首先，仔细翻阅您与美容机构签订的合同。合同中通常会明确规定服务内容、服务期限、预约方式以及双方的权利义务等关键信息。如果合同里明确约定了在合同有效期内您有权按照一定方式进行预约，而美容机构却拒绝履行，那么美容机构就构成了违约行为。例如，合同中写明“在合同有效期内，客户可通过电话或线上平台提前三天预约服务”，但对方以各种理由不给预约，这就违反了合同约定。
2. 与美容机构协商
   • 尝试与美容机构进行友好沟通。以平和的态度向他们说明合同的情况以及您的合理诉求，要求他们按照合同约定为您安排预约。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，比如聊天记录、通话录音等，这些证据可能在后续的维权过程中起到重要作用。如果协商成功，双方达成一致意见，那么问题就可以得到妥善解决。例如，您可以通过微信与美容机构的工作人员沟通，明确表示“根据合同，我还有服务未使用且在有效期内，希望你们能为我安排预约”，并将对方的回复记录下来。
3. 向相关部门投诉
   • 如果协商无果，您可以向相关的消费者权益保护部门或行业监管部门进行投诉。比如，可以向当地的消费者协会投诉，消费者协会会介入调查，并根据调查结果进行调解。您需要向消协提供详细的合同、付款凭证、沟通记录等证据材料，以便他们更好地了解情况。另外，如果美容机构属于卫生部门监管的范畴，您也可以向卫生监督部门反映问题，要求他们对美容机构的违规行为进行查处。
4. 考虑诉讼途径
   • 当其他方法都无法解决问题时，您可以考虑通过法律诉讼来维护自己的合法权益。向法院提起民事诉讼，要求美容机构继续履行合同，为您安排预约服务，或者要求其承担违约责任，赔偿您因此遭受的损失。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据，包括合同、付款记录、沟通记录、因无法预约而产生的额外费用凭证等。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行判决。不过，诉讼程序相对较为复杂和耗时，您需要做好相应的准备。