如果不存在的东西要求政府履职，且政府已经给出答复后，行政复议是否不予受理，需分情况讨论：

1. 若政府答复内容合法且合理：

   • 在此情况下，如果申请人对政府已经作出的答复没有新的、合理的理由或证据来支持其复议请求，那么行政复议机关可能会认为该复议申请缺乏事实依据或法律依据，从而不予受理。这是因为行政复议旨在纠正违法的或不当的行政行为，如果原行政行为并无违法或不当之处，复议便无必要。

2. 若政府答复存在违法或不当之处：

   • 即便申请人最初要求政府履职的对象“不存在”，但如果政府在答复过程中存在违法或不当的行为（如程序违法、超越职权、滥用职权等），申请人仍有权提出行政复议。此时，行政复议机关应当受理复议申请，并对政府的答复行为进行合法性审查。

3. 关于“不存在的东西”的认定：

   • 这一点可能涉及事实认定问题。如果“不存在的东西”是指申请人错误地认为某事物存在而要求政府履职，但政府在答复中已经明确指出了该事物的不存在，并且这一认定是基于充分的事实和法律依据，那么申请人再以此为由提出行政复议，可能会被视为缺乏事实依据。然而，如果申请人对政府的这一认定有异议，并能提供新的证据或理由来支持其观点，那么行政复议机关应当考虑这些新的因素，并可能受理复议申请。

4. 行政复议的受理标准：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关受理行政复议申请的条件包括：有明确的申请人和符合规定的被申请人；申请人与具体行政行为有利害关系；有具体的行政复议请求和理由；在法定申请期限内提出；属于行政复议法规定的行政复议范围；以及属于收到行政复议申请的行政复议机构的职责范围等。因此，在判断行政复议是否应予受理时，需要综合考虑这些因素。

法律建议：

• 在提出行政复议前，建议申请人仔细审查政府的答复内容，确保其存在违法或不当之处，并准备好相应的证据和理由。
• 如果申请人对政府的答复内容有异议，但不确定是否构成违法或不当行为，可以咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
• 在提出行政复议申请时，务必确保申请符合行政复议法的受理标准，以提高复议申请的成功率。

可能的法律后果：

• 如果行政复议机关认为复议申请不符合受理条件而决定不予受理，申请人可以依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
• 如果行政复议机关受理了复议申请并作出了复议决定，申请人应当遵守该决定。如果申请人对复议决定不服，还可以依法向人民法院提起行政诉讼。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。