针对您在公交车上捡到手机交给司机，但司机不承认的情况，您可以按照以下步骤处理：
一、收集证据
寻找目击者：
- 回想当时公交车上是否有其他乘客在场，他们可能目睹了您捡到手机并交给司机的过程。
- 尝试联系这些目击者，请求他们提供证言或协助您作证。
调取监控录像：
- 公交车内通常安装有监控摄像头，这些录像可能记录了您捡到手机并交给司机的全过程。
- 您可以向公交公司提出申请，要求调取相关时段的监控录像作为证据。
二、与公交公司沟通
书面陈述：
- 撰写一份书面陈述，详细描述您捡到手机的时间、地点、过程以及交给司机的情况。
- 将这份陈述提交给公交公司，要求他们进行调查并给出答复。
要求调查：
- 明确要求公交公司对此事进行调查，包括调取监控录像、询问司机等。
- 告知公交公司，如果司机确实存在不承认的行为，这将构成对乘客财产的不当处理，公交公司应承担相应的责任。
三、寻求法律帮助
咨询律师：
- 如果公交公司未能给出满意的答复，或者您认为自己的权益受到了侵害，可以咨询专业律师（比如我，刘伟利律师，就擅长处理此类纠纷）。
- 律师将为您提供法律建议，并指导您如何进一步维护自己的权益。
提起诉讼：
- 在律师的指导下，如果必要，您可以向法院提起诉讼，要求公交公司或司机承担相应的法律责任。
- 诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
四、注意事项
保持冷静：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。
- 避免与司机或公交公司发生不必要的冲突，以免影响问题的解决。
及时行动：
- 一旦发现司机不承认您捡到手机的事实，应尽快采取行动收集证据并寻求帮助。
- 拖延时间可能会导致证据丢失或难以收集。
了解法律：
- 在处理此类纠纷前，了解相关的法律法规和程序将有助于您更好地维护自己的权益。
- 例如，了解《民法典》中关于拾得遗失物的规定以及公交公司的相关责任等。
具体法律背景：
- 根据《民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人或者送交有关部门。如果司机作为公交公司的员工在执行职务过程中拾得遗失物并拒绝返还，公交公司可能需承担相应的法律责任。
- 同时，公交公司作为公共交通工具的提供者，有义务保障乘客的财产安全。如果因公交公司的管理不善导致乘客财产损失，公交公司也应承担相应的赔偿责任。
建议：
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 尽快收集证据并寻求法律帮助，以便更好地维护自己的权益。
- 如果对法律程序不熟悉，可以咨询专业律师（比如我）以获取更具体的指导和建议。