在情人手下打工，你当然有权辞职。劳动关系与个人情感关系是两个独立的领域，辞职是劳动者的基本权利，不受个人情感关系的影响。以下是从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
辞职权：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有提前通知解除劳动合同的权利。通常情况下，劳动者只需提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内则需提前三日），即可解除劳动合同。这一权利并不受劳动者与用人单位负责人之间个人关系的影响。
辞职程序：在辞职时，你应当遵循法律规定的程序，如提前通知、办理工作交接等。这些程序是为了保障劳动关系的平稳过渡，避免因辞职给用人单位带来不必要的损失。
经济补偿：如果你与用人单位之间的劳动合同中约定了经济补偿条款，或者用人单位存在违法行为（如未按时支付劳动报酬、未提供劳动保护等），你在辞职时可能有权要求用人单位支付经济补偿。但这一权利同样不受个人情感关系的影响。
二、实际操作角度
沟通方式：虽然你与用人单位的负责人存在个人情感关系，但在辞职时，建议你还是以正式、专业的方式与用人单位沟通。这有助于维护你的职业形象，避免因个人情感关系而影响辞职的顺利进行。
工作交接：在辞职前，你应当与用人单位协商好工作交接事宜。这包括将手头的工作整理清楚、向接手人员传授工作经验等。良好的工作交接有助于保障用人单位的正常运营，也有助于你未来的职业发展。
避免纠纷：在辞职过程中，你应当注意避免与用人单位发生纠纷。如果双方对辞职事宜存在分歧，可以尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法达成一致，你可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
三、情感角度
虽然你与用人单位的负责人存在个人情感关系，但辞职是你作为劳动者的基本权利。在辞职时，你可以坦诚地表达自己的想法和决定，同时尊重对方的感受。避免因辞职而给双方带来不必要的情感伤害。
建议：如果你决定辞职，建议你提前做好准备，包括了解辞职程序、整理工作资料、与用人单位沟通等。同时，你也可以考虑咨询专业的法律人士（比如我），以确保你的辞职行为合法合规，并维护你的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。