核心结论：公司给被辞退员工交社保期间导致不能领取的失业金，责任承担需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司存在故意或重大过失
   根据《社会保险法》及《失业保险条例》，员工被辞退后，公司应及时办理社保减员手续（即停缴社保）。若公司未及时停缴，导致员工无法满足“非本人意愿中断就业”且“已办理失业登记并有求职要求”的失业金领取条件，公司需承担赔偿责任。

   • 法律依据：《劳动合同法》第50条规定，用人单位应在解除劳动合同时出具证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
     
   • 责任范围：公司需赔偿员工因无法领取失业金而遭受的实际损失（如应领未领的失业金金额），但需员工举证损失存在。

2. 若公司无过错或已履行义务
   若公司已按法律规定及时办理社保减员，但因社保系统延迟、员工未及时办理失业登记等非公司原因导致失业金无法领取，公司不承担责任。

   • 员工义务：根据《失业保险条例》，员工需在离职后60日内到社保部门办理失业登记，逾期可能丧失领取资格。
     
   • 例外情形：若因社保部门操作失误导致失业金停发，员工可通过行政复议或诉讼向社保部门主张权利。

3. 若员工存在过错
   若员工故意隐瞒再就业情况（如已入职新公司但未告知社保部门），导致失业金停发，责任由员工自行承担。

   • 法律后果：根据《社会保险法》第51条，重新就业后领取失业金的，社保部门可责令退还已领取的失业金，并处以罚款。

建议行动：

• 若您认为公司存在过错，可先与公司协商要求赔偿；协商不成，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  
• 保留离职证明、社保缴费记录、失业金申请材料等证据，以支持您的主张。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。