当顾客购买的水果出现根部发霉的情况，并要求赔偿时，商家应当依据相关法律法规进行妥善处理。以下是一份清晰、详细且有深度的处理指南：
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条以及《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者因购买到不符合食品安全标准的食品（如发霉水果）而受到损害的，有权向经营者或生产者要求赔偿损失。赔偿原则包括基本赔偿和可能的惩罚性赔偿。
二、赔偿流程与步骤
保留证据：
- 商家应要求顾客提供发霉水果的照片或视频，以及购买凭证（如购物小票或发票）。
- 商家自身也应妥善保存相关证据，以备后续处理。
与顾客协商：
- 商家应尽快与顾客取得联系，了解具体情况，并表达歉意。
- 双方可以协商具体的赔偿金额和方式，如退货退款、换货或给予一定的经济补偿。
确定赔偿金额：
- 基本赔偿：通常包括顾客购买水果的费用以及因食用发霉水果可能导致的直接经济损失（如医疗费用，需顾客提供相关证明）。
- 惩罚性赔偿：如果商家明知水果已经发霉却仍然销售给顾客，那么根据法律规定，顾客除要求赔偿损失外，还可以要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
签订赔偿协议：
- 如果双方达成赔偿协议，商家应与顾客签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、方式和时间等细节。
履行赔偿义务：
- 商家应按照赔偿协议的约定，及时履行赔偿义务，如退还货款、支付赔偿金等。
三、特殊情况处理
- 商家责任：如果商家确实存在明知水果发霉却仍然销售的行为，那么商家需要承担全部赔偿责任，并可能面临相关部门的处罚。
- 顾客无理要求：如果顾客提出的赔偿要求明显超出合理范围，且无法提供充分证据支持其主张，商家可以拒绝不合理的要求，并建议顾客通过合法途径解决争议。
四、预防措施与建议
- 加强商品检查：商家应加强对进货商品的检验和检查，确保销售的水果符合食品安全标准。
- 提高员工意识：商家应定期对员工进行食品安全和消费者权益保护方面的培训，提高员工的法律意识和服务意识。
- 建立投诉处理机制：商家应建立完善的投诉处理机制，及时、有效地处理顾客的投诉和纠纷。
综上所述，当顾客购买的水果出现根部发霉的情况并要求赔偿时，商家应依据相关法律法规进行妥善处理，包括保留证据、与顾客协商、确定赔偿金额、签订赔偿协议和履行赔偿义务等步骤。同时，商家也应加强商品检查、提高员工意识和建立投诉处理机制等预防措施，以减少类似纠纷的发生。