结论：顾客投诉水果发霉，确实有权要求商家进行赔偿。赔偿的具体范围和方式，会根据购买渠道（线上或线下）以及实际情况有所不同。
一、线上购物情况
合同违约责任：
- 顾客在电商平台购买水果，与商家之间建立了买卖合同关系。商家有义务提供符合质量要求的商品，若水果发霉，则构成违约。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，顾客有权要求商家承担违约责任，如补发合格的水果、退款等。
证据保留与投诉途径：
- 顾客应保留好购买记录（如订单截图、交易记录）以及发霉水果的照片或视频作为证据。
- 若商家不配合处理，顾客可以向网购平台投诉，或向消费者协会、市场监管部门寻求帮助。
侵权责任与食品安全法赔偿：
- 若因食用发霉水果导致身体不适，顾客可根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，要求商家承担侵权损害赔偿责任，包括医疗费、护理费等合理费用。
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，顾客除要求赔偿损失外，还可向商家主张价款十倍或损失三倍的赔偿金（增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元）。
二、线下购物情况
合同违约责任：
- 在实体店购买的水果同样受买卖合同约束。若水果发霉，顾客可凭购物凭证（如发票、小票）要求商家退换货或赔偿。
证据保留与直接沟通：
- 顾客应保留好购物凭证，并直接与店家沟通解决问题。
- 若商家拒绝承担责任，顾客可向当地消费者协会或市场监管部门投诉。
侵权责任与食品安全法赔偿：
- 与线上购物相同，若因食用发霉水果导致健康受损或产生其他损失，顾客可依据相关法律法规要求商家承担侵权责任和食品安全法规定的赔偿。
三、赔偿流程与注意事项
保留证据：
- 无论是线上还是线下购物，顾客都应妥善保存购买水果的发票或收据、发霉水果的照片或实物等证据。
与经营者协商：
- 携带证据与商家协商，要求其按法律规定赔偿。若达成协议，应签订书面赔偿协议并履行。
依法维权：
- 若协商无果，顾客可通过投诉或诉讼等合法途径维权。在投诉时，应向相关部门提供充分的证据支持自己的索赔请求。
四、特殊情况下的赔偿
- 若商家明知水果发霉仍销售，或故意隐瞒真实情况，构成欺诈，顾客可要求退货退款及惩罚性赔偿。根据《消费者权益保护法》，惩罚性赔偿为购买价款的三倍；根据《食品安全法》，可能为价款十倍或损失三倍的赔偿金，且不低于一千元。具体适用哪部法律，需视具体情况而定，通常择一高者适用。
总结：顾客在购买到发霉水果时，无论是在线上还是线下购物，都有权要求商家进行赔偿。赔偿范围包括退货退款、合理补偿以及可能的惩罚性赔偿。在维权过程中，保留好证据、了解赔偿标准和途径至关重要。若遇到商家不配合处理的情况，顾客应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。有问题可以直接向我咨询。