结论前置：公司新章程的签署人应根据法人变更的实际情况来确定。若公司已完成法定代表人的工商变更登记手续，新法定代表人已备案，则应由新法定代表人签字；若尚未完成变更登记，原法定代表人仍具有代表公司的身份，则通常由原法定代表人签字。

详细分析：

1. 已完成工商变更登记的情况：

   • 当公司已经完成了法定代表人的工商变更登记手续，新法定代表人的信息已在工商行政管理部门进行了更新，那么新法定代表人就成为了公司的合法代表。
   • 在此情况下，公司新章程的签署应当由新法定代表人进行。因为新法定代表人有权代表公司行使职权、作出意思表示并签署相关文件，包括公司章程的修正案或新章程。

2. 尚未完成工商变更登记的情况：

   • 若公司虽然内部已经决定变更法定代表人，但还未办理工商变更登记手续，原法定代表人在登记机关仍然具有法定代表人的身份。
   • 在此阶段，公司新章程（或章程修正案）的签署通常应由原法定代表人进行。因为在完成变更登记之前，原法定代表人是代表公司的合法主体，其签字行为才具有相应的法律效力。

3. 公司章程的特别要求：

   • 除了考虑法定代表人的变更状态外，公司新章程的签署还需遵循公司章程本身的规定。如果公司章程对章程的签署有特别要求，如需要董事会全体成员签字、股东签字等，那么就应当按照章程的具体要求执行。
   • 这体现了对公司内部治理结构的尊重和遵守，确保公司章程的修改既符合法律法规，又符合公司内部的决策程序。

法律建议：

• 在处理公司新章程的签署问题时，建议公司先确认法定代表人的变更状态，即是否已完成工商变更登记手续。
• 根据变更状态，确定由新法定代表人还是原法定代表人签署新章程。
• 同时，仔细审查公司章程，确保签署过程符合公司章程的特别要求。
• 如果在签署过程中遇到任何法律问题或不确定的情况，建议及时咨询专业律师，以确保签署过程的合法性和有效性。

可能法律后果：

• 如果公司新章程的签署不符合法律法规或公司章程的规定，可能会导致签署行为无效，进而影响公司章程的修改和公司的正常运营。
• 在极端情况下，不规范的签署行为还可能引发法律纠纷，给公司带来不必要的法律风险和损失。

因此，在处理公司新章程的签署问题时，务必谨慎对待，确保签署过程的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。