在没有休假证明的情况下，公司解除合同是否合法，需根据具体情况及法律规定综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 休假证明与解除合同的关系

• 休假证明的作用：休假证明通常是员工因病、事假等原因需要暂时离开工作岗位时，由医疗机构或相关部门出具的证明文件。它主要用于证明员工休假的合法性和必要性。
• 解除合同的合法性：公司解除与员工的劳动合同，必须依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。若公司仅因员工无法提供休假证明而解除合同，可能缺乏充分的法律依据。

2. 公司解除合同的合法情形

• 员工严重违反公司规章制度：若公司规章制度中明确规定，员工在特定情况下（如无故旷工、提供虚假证明等）需承担相应责任，且员工确实存在此类行为，公司有权解除合同。但在此情况下，休假证明的缺失并非直接原因，而是员工可能存在的其他违规行为。
• 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任：若员工因健康原因无法胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍无法胜任，公司有权解除合同。但在此过程中，公司应关注员工的健康状况，并可能要求员工提供医疗证明等文件，而非单纯以休假证明为解除依据。
• 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行：若因客观情况变化（如公司业务调整、部门撤销等）导致劳动合同无法履行，且双方无法就变更劳动合同内容达成协议，公司有权解除合同。此情况下，休假证明的缺失与解除合同无直接关联。

3. 公司违法解除合同的后果

• 经济补偿：若公司违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在公司的工作年限和月工资计算。
• 恢复劳动关系：在某些情况下，员工还有权要求公司恢复劳动关系，即继续履行原劳动合同。

4. 建议与措施

• 核实公司解除合同的依据：员工应首先核实公司解除合同的依据是否充分、合法。若公司仅以无法提供休假证明为由解除合同，员工可要求公司出具书面解除通知，并明确解除依据。
• 收集证据：员工应收集与休假、工作表现等相关的证据，以证明自己的合法权益。如医疗记录、工作邮件、同事证言等。
• 寻求法律援助：若员工认为公司解除合同的行为违法，可及时向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

总结来看，在没有休假证明的情况下，公司解除合同是否合法需根据具体情况判断。若公司解除合同的行为缺乏充分、合法的依据，员工有权要求公司支付经济补偿或恢复劳动关系。因此，建议员工在遇到此类情况时，及时核实公司解除合同的依据，并收集相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。