核心结论：员工在公司工作三个月后死亡，公司是否需要赔偿以及赔偿的具体方式，需根据死亡原因、劳动关系性质等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 若死亡与工作相关（如工伤或职业病）

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第15条，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。
• 赔偿内容：
  • 一次性工亡补助金：按上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算（2023年标准约98万元）。
  • 丧葬补助金：6个月统筹地区上年度职工月平均工资。
  • 供养亲属抚恤金：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿增加10%。
• 操作建议：家属需在1年内向社保部门申请工伤认定，公司应配合提供劳动关系证明、考勤记录等材料。

2. 若死亡与工作无关（如自身疾病或意外）

• 非工伤情形：公司无需承担工伤保险责任，但需履行法定义务：
  • 经济补偿：若公司违法解除劳动合同（如未签合同、未缴社保），需支付双倍工资差额及赔偿金（2个月工资）。
  • 未缴社保的连带责任：若公司未缴纳社保，导致无法享受医保报销，家属可要求公司赔偿医疗费用损失。
• 特殊情形：若员工死亡时处于试用期或未签合同，公司仍需按实际工作天数支付工资，并可能面临未签合同的双倍工资处罚。

3. 劳动关系与赔偿主体的关系

• 正式员工：公司需承担工伤保险责任及法定补偿。
• 非全日制员工：若未缴纳工伤保险，公司需按工伤标准自行赔偿。
• 实习生/返聘人员：通常不适用工伤保险，但若因工作导致死亡，公司可能需承担人身损害赔偿责任（按过错比例）。

4. 实务建议

• 家属行动：
  1. 立即要求公司出具《劳动关系证明》；
  2. 收集考勤记录、工资条等证据；
  3. 委托律师向社保部门申请工伤认定（若符合条件）。
• 公司应对：
  1. 核查是否缴纳社保及签订劳动合同；
  2. 配合调查死亡原因及工作时间关联性；
  3. 避免擅自认定责任，建议通过法律程序解决。

提示：具体赔偿需结合死亡证明、工作时间记录、社保缴纳情况等证据综合判定。如有争议，可提供详细材料进一步分析。