结论：在此情况下，顾客有权要求火锅店进行赔偿。

分析：

1. 侵权责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，服务员作为火锅店的工作人员，在执行工作任务时不小心将油溅到顾客衣服上，导致顾客衣物受损，这构成了对顾客财产权的侵害。
   • 火锅店作为服务员的雇主，应当对其工作人员在执行工作任务过程中造成的损害承担赔偿责任。因此，顾客有权要求火锅店赔偿其因衣物受损而产生的损失。

2. 赔偿范围与方式：

   • 顾客要求将衣物送至干洗店清洗是合理的尝试，但若清洗无效，衣物价值受损，顾客有权要求火锅店赔偿衣物的实际损失。这包括衣物的购买价格、折旧费用以及因无法穿着而可能产生的其他合理费用。
   • 赔偿方式可以是直接赔偿现金，也可以是火锅店提供等值的替代衣物或其他形式的补偿。具体方式应由双方协商确定，若协商不成，顾客可以通过法律途径解决争议。

3. 协商与调解：

   • 在要求赔偿前，顾客可以尝试与火锅店进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。这有助于快速解决问题，减少双方的纠纷和成本。
   • 若协商无果，顾客可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会或相关行业组织，以促成双方达成和解。

4. 法律途径：

   • 若协商和调解均无法解决问题，顾客有权向人民法院提起诉讼，要求火锅店承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，顾客需要提供相关证据证明其衣物受损的事实以及火锅店的过错。

建议：

• 顾客在要求赔偿时，应保留好相关证据，如衣物购买发票、干洗店清洗无效的证明等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的损失。
• 火锅店在面对此类纠纷时，应积极与顾客沟通，寻求合理的解决方案，以维护自身的声誉和客户关系。

若顾客或火锅店在处理此类纠纷时遇到法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。