结论：餐厅服务员在工作中因忙不过来，老板要求其做其他事情导致锅里油引起火灾，服务员是否需要赔偿，需根据具体情况来判断，包括服务员是否存在故意或重大过失、火灾的具体原因以及双方的责任划分等。以下从不同角度进行分析：
一、服务员的责任判断
是否存在故意或重大过失：
- 如果服务员在操作过程中存在故意违反操作规程或明知存在安全隐患而未采取措施，导致火灾发生，那么服务员可能需要承担一定的赔偿责任。
- 如果服务员只是因疏忽大意或一般过失导致火灾，且这种过失并非其职责范围内的主要过失，那么服务员可能不需要承担全部或主要赔偿责任。
是否履行了合理的注意义务：
- 服务员在工作过程中应尽到合理的注意义务，确保操作安全。如果服务员已经尽到了合理的注意义务，但火灾仍因不可抗力或意外事件发生，那么服务员可能不需要承担赔偿责任。
二、老板的责任判断
是否提供了安全的工作环境：
- 老板有责任为服务员提供安全的工作环境，包括确保厨房设备的安全、提供必要的消防设施等。如果火灾是由于老板未提供安全的工作环境导致的，那么老板可能需要承担相应的赔偿责任。
是否对服务员进行了必要的安全培训：
- 老板应对服务员进行必要的安全培训，使其了解操作规程和安全注意事项。如果老板未对服务员进行培训或培训不足，导致服务员因操作不当引发火灾，那么老板也可能需要承担一定的责任。
三、法律责任划分
根据《民法典》的相关规定：
- 如果服务员因故意或重大过失导致火灾，且给餐厅或他人造成损失，那么服务员可能需要承担侵权责任，赔偿相应的损失。
- 如果老板未尽到安全保障义务或未对服务员进行必要的安全培训，导致火灾发生，那么老板也可能需要承担相应的赔偿责任。在具体案件中，法院会根据双方的过错程度、因果关系等因素来划分责任比例。
实际案例中的责任划分：
- 在实际案例中，法院会综合考虑多种因素来划分责任，包括服务员和老板的过错程度、火灾的具体原因、损失的大小等。因此，每个案件的责任划分都可能有所不同。
四、建议与措施
对于服务员：
- 在工作过程中应严格遵守操作规程，尽到合理的注意义务，确保操作安全。
- 如发现安全隐患或设备故障，应及时向老板报告并采取措施防止事故发生。
对于老板：
- 应为服务员提供安全的工作环境，确保厨房设备的安全和消防设施的完备。
- 应对服务员进行必要的安全培训，提高其安全意识和操作技能。
- 在发生火灾等事故时，应积极配合相关部门进行调查和处理，并承担相应的法律责任。
总结：餐厅服务员在工作中因忙不过来导致锅里油引起火灾，是否需要赔偿需根据具体情况来判断。如果服务员存在故意或重大过失，可能需要承担一定的赔偿责任；如果老板未尽到安全保障义务或未对服务员进行必要的安全培训，也可能需要承担相应的责任。在实际案件中，法院会根据双方的过错程度、因果关系等因素来划分责任比例。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。