协议约定一方不付抚养费，后续却要求支付，在特定情况下是合理的。下面我从几个角度为您详细分析：
一、协议的有效性与执行
一般情况：父母双方在离婚时，如果自愿达成一方不支付抚养费的协议，并且该协议是双方真实意思表示，内容不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么这份协议是有效的。在协议持续有效且未出现特殊情况时，通常应按照协议执行，即未直接抚养的一方不需要支付抚养费。
特殊情况：尽管有协议，但父母对子女有抚养教育的法定义务，这是不能通过协议完全免除的。当子女出现特殊情况，比如患病、上学导致实际需要已超过原定数额，或者抚养孩子一方经济状况恶化，无力独自承担抚养费用时，子女有权要求未直接抚养的一方支付抚养费。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，即“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
二、协议的撤销与无效
如果签订协议时存在欺诈、胁迫等情形，那么受欺诈、胁迫的一方可以在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内，向法院请求撤销该协议。协议被撤销后，自始没有法律约束力，子女就有权要求未直接抚养的一方支付抚养费。
三、实际操作中的建议
保留证据：如果抚养孩子一方经济状况恶化或者子女出现特殊情况，需要未直接抚养的一方支付抚养费，那么应当保留好相关证据，比如医疗费用单据、学校收费通知等。
协商解决：在出现需要支付抚养费的情况时，首先可以尝试与未直接抚养的一方进行协商，看是否能够达成一致意见。
法律途径：如果协商不成，那么可以通过法律途径来解决。可以向法院提起诉讼，要求未直接抚养的一方支付抚养费。法院会根据实际情况和法律规定来作出判决。
举例说明：假设父母双方离婚时约定，父亲不支付抚养费，由母亲独自抚养孩子。但是几年后，孩子因为患病需要大量的医疗费用，母亲的经济状况也无法承担。在这种情况下，孩子或者母亲就有权要求父亲支付抚养费。
综上所述，协议约定一方不付抚养费并非绝对有效，需结合实际情况和法律规定进行综合判断。在特定情况下，未直接抚养的一方仍有可能被要求支付抚养费。如果您在这方面有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。