结论前置：在约定不付抚养费的情况下，事后是可以以孩子的名义反悔并要求对方支付抚养费的，但需满足特定条件。
法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了父母对子女的抚养义务，即便离婚协议中有不同约定，也不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议原定数额的合理要求。因此，离婚协议中关于抚养费的约定并非不可更改，而是可以在特定条件下进行调整。
可以反悔并要求支付抚养费的情形
直接抚养方经济状况恶化：
- 若直接抚养方在离婚后因失业、患重大疾病等原因导致经济状况发生重大变化，无法独自承担孩子的抚养费用，可以向法院起诉要求对方支付抚养费。
- 法院会综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求等因素来作出判决。例如，若直接抚养方因失业导致收入锐减，而孩子的教育、医疗等费用并未减少，此时法院可能会支持直接抚养方的请求。
子女实际需求增加：
- 随着子女的成长，其生活和学习费用可能会增加，如需参加课外辅导班、治疗重大疾病等。当原有的抚养条件无法满足子女的实际需求时，子女有权要求未直接抚养的一方支付抚养费。
- 例如，孩子因突发重大疾病需要高额医疗费用，而直接抚养方无法独自承担时，可以要求对方支付部分或全部医疗费用。
反悔并要求支付抚养费的程序
协商：
- 若要反悔并要求对方支付抚养费，抚养孩子的一方应先尝试与对方进行协商，寻求达成新的抚养费支付协议。
提起诉讼：
- 若协商不成，则可以通过法律途径解决。具体步骤为：以子女为原告，自己作为法定代理人，向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求法院判决另一方支付抚养费。
提供证据：
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明存在上述需要对方支付抚养费的法定情形。这包括但不限于子女的实际费用支出凭证（如医疗费用发票、教育费用收据等）、抚养方的经济状况证明（如失业证明、收入证明等）。
法院裁决：
- 法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合判断是否支持变更抚养费的请求。如果法院认为请求合理且有必要，将作出相应的判决。
注意事项
- 诚实信用原则：离婚协议是一种附身份关系解除的特殊合同，夫妻双方均应本着诚实信用的原则履行。为了争得子女抚养权而降低或放弃抚养费要求，之后再以子女名义起诉要求支付抚养费，可能有违诚实信用原则，并可能得不到法院的支持。
- 法定抚养义务：父母对未成年子女的抚养教育是法定义务，不能通过协议免除。即便离婚时约定一方不支付抚养费，但当子女在生活、教育等方面确实有需求时，子女依然有权利向未支付抚养费的一方提出合理要求。
总结与建议：在约定不付抚养费的情况下，若事后出现直接抚养方经济状况恶化或子女实际需求增加等情形，是可以以孩子的名义反悔并要求对方支付抚养费的。但在此过程中，应遵循诚实信用原则，提供充分的证据，并通过法律途径进行主张。若您遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和支持。